[論文レビュー] E(7(7)) and d=11 supergravity

Christian Hillmann|ArXiv.org|Feb 9, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、退化したシンプレクティック形式と対称な四次テンソルを保存することで、d=11スーパーラヴィティを60次元の例外的幾何学的枠組みに持ち上げる手法を提案する。これにより、E₇(₇)のグローバル対称性が微分同相変換の部分群として出現する。主な結果は、物理的自由度に制限した場合、56次元のE₇(₇)-共変なスーパーシンメトリー変換が、新しい場を導入することなく、d=11スーパーラヴィティのそれらを正確に再現することである。

ABSTRACT

This thesis firstly investigates whether D=11 supergravity can be lifted to a higher dimensional theory without introducing additional bosonic fields by interpreting the E(7(7))-symmetry of N=8 d=4 supergravity as part of a coordinate symmetry acting in a 60 dimensional restricted or exceptional geometry. It is proved that the supersymmetry variations of D=11 supergravity, truncated to d=7, can be reproduced from this exceptional geometry in the expected manner. Secondly, Borisov's and Ogievetsky's procedure to construct a theory with diffeomorphism covariance from the joint non-linear realization of the affine linear subgroup of diffeomorphisms with the conformal one is reviewed in detail, which is then extended by discussing torsion in this context.

研究の動機と目的

• d=11スーパーラヴィティが新しい場を追加せずに60次元に幾何学的に持ち上げられるかどうかを調査すること。
• N=8 d=4スーパーラヴィティのE₇(₇)グローバル対称性が、高次元幾何学における微分同相変換からどのように生じるかを理解すること。
• d=11のビールトおよび三形式ポテンシャルが完全に56次元のE₇(₇)行列に符号化される一貫性のある幾何学的枠組み—例外的幾何学—を確立すること。
• d=11スーパーラヴィティのスーパーシンメトリー変換が、60次元設定における群論的制約から純粋に導出可能であることを示すこと。
• d=11スーパーラヴィティの32スーパーチャージが、59+1符号のローレンツ多様体内でのSU(8)表現を通じて一貫して実現されることを示すこと。

提案手法

• 退化したシンプレクティック形式 Ω（余次元4）と保存された完全対称四次テンソル Q を持つ60次元のローレンツ多様体を構築する。
• Ω と Q を保存する微分同相変換群の制約を課し、60次元のビールトの自由度を削減する。
• 物理的自由度を符号化する56次元の部分ビールト eᴴ を特定し、これがE₇(₇)行列として変換することを確認する。
• フェルミオン場 χ^{ABC} のE₇(₇)表現とその微分 ∇̄^{AB} を用いて、E₇(₇)-共変なスーパーシンメトリー変換を定義する。
• ボリソフとオイエベツキーの非線形実現形式を、ウェストによって拡張し、E₇(₇)を60次元幾何学のグローバル対称性として実現する。
• 60次元のE₇(₇)-共変変換を56次元部分多様体に制限することで、d=11スーパーラヴィティのスーパーシンメトリー変換を導出する。余分な座標への依存は無視する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d=11スーパーラヴィティは、微分同相変換の部分群としてE₇(₇)対称性を有する60次元多様体に幾何学的に埋め込まれるか？
• RQ2 N=8 d=4スーパーラヴィティのE₇(₇)グローバル対称性は、新しい場を導入せずに高次元幾何学的枠組みでどのように実現されるか？
• RQ3 60次元のビールトが56次元部分成分としてE₇(₇)行列として変換するように制約するために必要な幾何的構造（例：テンソル、形式）は何か？
• RQ4 d=11スーパーラヴィティのスーパーシンメトリー代数は、60次元の例外的幾何学における群論的制約からどの程度回復可能か？
• RQ5 d=11スーパーラヴィティの32スーパーチャージは、60次元多様体の59+1符号においてどのように一貫して実現されるか？

主な発見

• 退化したシンプレクティック形式 Ω と保存された四次テンソル Q を持つ60次元の例外的幾何学は、微分同相変換群を制約する形で、ビールトの56次元への一貫した還元を可能にする。
• 56次元部分ビールト eᴴ におけるボソン的自由度は、d=11のビールトおよび三形式ポテンシャルを完全に再現し、新しい場を追加しない。
• 60次元枠組みで導出されたE₇(₇)-共変スーパーシンメトリー変換は、56次元物理的領域に制限した場合、標準的なd=11スーパーラヴィティのスーパーシンメトリー変換と正確に一致する。
• d=11スーパーラヴィティの32スーパーチャージは、スピンルール χ^{ABC} のSU(8)表現を通じて一貫して実現され、E₇(₇)作用に従う形で変換される。
• スーパーシンメトリー変換は、動的方程式ではなく、群論、特にE₇(₇)表現論によって完全に固定されており、深い幾何的起源を示唆している。
• 60次元枠組みは、フェルミオンをSU(8) ⊂ Spin(59,1)の表現として一貫して実現可能であり、N=8 d=4スーパーラヴィティの構造を保存する。