[論文レビュー] $E_9$ symmetry in the Heterotic String on $S^1$ and the Weak Gravity Conjecture

Veronica Collazuol, Mariana Graña+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ホモロジック的ストリングを円に compactification した場合、モジュライ空間の無限距離極限（R → 0 または R → ∞）において、共有される中心的chargeを除き、E9 ⊕ E9 対称性、あるいは D16 対称性が強化されることを示している。これは、巻き付きモードまたは運動量モードが質量ゼロになることに対応する。本論文は、これらの状態の塔が、Lattice Weak Gravity Conjecture および Lattice Repulsive Force Conjecture を満たしていることを証明しており、BPS状態がアフィン代数を形成し、長距離力が消えることから、量子重力におけるスウォームランド制約に対する強い証拠が得られる。

ABSTRACT

We show that compactifications of the heterotic string on a circle exhibit at the boundary of moduli space ($R o 0$, or equivalently the decompactification limit $R o \infty$) a tower of winding or momentum modes that enhance the $E_8 imes E_8$ or $SO(32)$ gauge symmetry to the affine algebras $(E_9 \oplus E_9)/\sim$ (the identification means that the two copies of $E_9$ share the same central extension) and $\hat{D}_{16}$, respectively. We also prove that these towers of modes satisfy the lattice Weak Gravity and Repulsive Force Conjectures.

研究の動機と目的

• ホモロジック的ストリングを円に compactification した場合のモジュライ空間の境界における対称性強化構造を特定すること。
• R → 0 または R → ∞ の極限において、巻き付きモードおよび運動量モードの質量ゼロの状態の塔を通じて、アフィンリー代数 (E9 ⊕ E9)/∼ および D̂16 の出現を確立すること。
• これらの状態が Lattice Weak Gravity Conjecture (LWGC) および Lattice Repulsive Force Conjecture (LRFC) を満たしていることを検証し、対称性強化とスウォームランド制約を結びつけること。
• BPS状態の塔がアフィン代数を形成し、長距離力が消えることを示し、RFCと整合すること。

提案手法

• Narain格子 Γ1,17 の拡張ダイキン図（EDD）を用いて、モジュライ空間の境界における質量ゼロ状態に対応するノードを特定する。
• α′ = 1 の条件下で、S1 に compactification されたホモロジック的ストリングにおける左移動および右移動の運動量と巻き付き電荷を分析し、質量スペクトルおよびレベル一致条件を導出する。
• アインシュタイン座標系での作用を用いて、静的源からの線形化重力場およびゲージ場の摂動を計算し、力のポテンシャル V12 を得る。
• 9次元有効理論における摂動論を通じて長距離力を導出し、計量、ダイルトン、アクシオン、U(1) ゲージ場を含む。
• 背景での質量の微分を用いて、2つの粒子間の力をポテンシャル V12 を用いて評価し、式 (B.46) での力の式を得る。
• NS系における条件 M² = (2/α′)pL² を用いて BPS状態を特定し、相互に BPS である状態がゼロの力を及ぼすことを検証することで、RFC の満たされていることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モジュライ空間の無限距離極限において、S¹ に compactification されたホモロジック的ストリングでどのような対称性強化が生じるか？
• RQ2 R → 0 または R → ∞ の極限における巻き付きモードおよび運動量モードの塔は、どのように (E9 ⊕ E9)/∼ や D̂16 のようなアフィンリー代数構造を実現するか？
• RQ3 境界における質量ゼロ状態は、Lattice Weak Gravity Conjecture (LWGC) および Lattice Repulsive Force Conjecture (LRFC) を満たすか？
• RQ4 BPS状態は、無限距離極限におけるアフィン代数の実現および長距離力の消失にどのように寄与するか？
• RQ5 この特定のストリング compactification において、スウォームランド距離予想、WGC、RFC の相乗作用はどのように現れるか？

主な発見

• S¹ に compactification されたホモロジック的ストリングにおいて、R → 0 または R → ∞ の極限では、巻き付きモードまたは運動量モードの塔が質量ゼロとなり、E8×E8 ホモロジック的ストリングでは (E9 ⊕ E9)/∼、SO(32) ホモロジック的ストリングでは D̂16 にゲージ対称性が強化される。
• 漸近的に質量ゼロとなる状態の OPE 代数が、明示的にアフィン代数 (E9 ⊕ E9)/∼ を実現しており、2つの E9 のコピーは同じ中心的拡張を持つ。
• Lattice Weak Gravity Conjecture は満たされている。これは、電荷格子がすべての点にスーパー極限状態を含み、無限距離極限においてゲージ結合定数がゼロに近づくにつれて状態の塔が軽くなるからである。
• Lattice Repulsive Force Conjecture は検証された。2つの同一の BPS 状態間の力は、式 (B.52) の力の式が消えることでゼロになる。これは、自己反発的相互作用がないことを確認する。
• N − N̄ − 3/2 = 0 を満たす BPS 状態は自己反発的であり、F11 > 0 であり、その力の寄与は正定値である。これは RFC 条件を満たしている。
• 2つの相互に BPS な状態間の長距離力は、式 (B.52) の第二因子が消えるため、恒等的にゼロになる。これは、このような状態間の引力または反発力の欠如を確認する。