[論文レビュー] E-string spectrum and typical F-theory geometry

Jiahua Tian, Yi-Nan Wang|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、一般化されたデル・ペッツォ面とホモトピー的な非平坦なファイバーを有する解消された楕円的カルラヤー3-foldを介して、リーマン面に compactified された6次元ランク1のE-ストリング理論のスペクトルを調査する。スペクトルは非平坦ファイバー内の2次元サイクル上を巻くM2-braneの巻きモードから生じ、その結果得られる4次元有効理論は compactification を通じて導出され、E₈ゲージ対称性と結合する豊かな conformal matter 構造を明らかにする。

ABSTRACT

In recent scans of 4D F-theory geometric models, it was shown that a dominant majority of the base geometries only support SU(2), $G_2$, $F_4$ and $E_8$ gauge groups. Moreover, most of these gauge groups are shown to couple to strongly coupled "conformal matter" sectors. For example, the $E_8$ gauge group can couple to the compactification of 6D E-string theory on a complex curve. In this paper, we initiate the investigation of these strongly coupled sectors by studying the spectrum of 6D E-string theory. We construct a resolved elliptic Calabi-Yau threefold of a non-minimal Weierstrass model, which contains a non-flat fiber with the topology of generalized del Pezzo surface. The spectrum of E-string theory then arises from M2 brane wrapping modes on various 2-cycles on the non-flat fiber. Finally, we discuss the compactification of these fields to 4D.

研究の動機と目的

• F理論 compactification の文脈において、E₈ 全体対称性を有する強い結合性 (1,0) SCFT である6次元E-ストリング理論の粒子スペクトルを理解すること。
• 非最小なヴァイエルシュトラスモデルから解消された楕円的カルラヤー3-fold を構成し、一般化されたデル・ペッツォ位相を持つ非平坦ファイバーを有するものとする。
• 複素曲面上でのE-ストリング理論の compactification を通じて4次元有効場理論を導出し、フェルミオン多重域とゲージセクターのスペクトルを同定すること。
• 典型的なF理論幾何における conformal matter の役割を、特にE₈、F₄、G₂、およびSU(2)ゲージ群と関連付けて分析すること。
• 非平坦ファイバー内の2次元サイクル上を巻くM2-braneの巻きモードから生じるスペクトルを計算するための幾何学的およびコhomologicalな枠組みを提供すること。

提案手法

• 非最小なヴァイエルシュトラスモデルから出発し、トーリックな環境空間のブローアップを用いて解消された楕円的カルラヤー3-fold を構成する。
• 楕円ファイブレーション内の特異点の解消を通じて、非平坦ファイバーを一般化されたデル・ペッツォ面として同定する。
• トーリックデータから導かれる標準クラスと除数クラスを用いて、解消された3fold上の除数の交差数を計算する。
• 非平坦ファイバー内の2次元サイクル上を巻くM2-braneの巻きモードを用いて、6次元E-ストリング理論におけるフェルミオン多重域のスペクトルを特定する。
• 三重交差数と標準クラスを用いて、4次元 compactified 理論におけるスペクトルと異常を計算する。
• トーリック幾何と群論を用いてE₈の表現を分類し、物理的スペクトルに一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン面上に compactified された6次元ランク1E-ストリング理論のスペクトルは何か？
• RQ2 解消されたカルラヤー3foldにおける非平坦ファイバー構造は、E-ストリング理論スペクトルをどのように生じさせるか？
• RQ3 典型的なF理論幾何において、conformal matter はE₈ゲージ群とどのように関連しているか？
• RQ4 非平坦ファイバー内の2次元サイクル上を巻くM2-braneの巻きモードは、4次元有効場理論にどのように寄与するか？
• RQ5 E-ストリング理論スペクトルを支える解消されたカルラヤー3foldの幾何学的およびコホモロジー的構造は何か？

主な発見

• 解消されたカルラヤー3foldは、一般化されたデル・ペッツォ面の位相を持つ非平坦ファイバーを有し、E-ストリング理論スペクトルを支える。
• 6次元E-ストリング理論のスペクトルは、非平坦ファイバー内の2次元サイクル上を巻くM2-braneの巻きモードから生じ、フェルミオン多重域のタワーを形成する。
• 三重交差数 $D_3^2 D_6 (-K) = 1$ および $D_6^3 (-K) = 9$ が計算され、解消された3foldの幾何的構造が裏付けられる。
• E-ストリング理論の複素曲面上への compactification は、conformal matter セクターと結合する4次元 $ abla=1$ 超重力理論を導く。
• 典型的なF理論幾何においてE₈ゲージ群が強い結合性のconformal matterと結合することは、E-ストリング理論フレームワークと整合的である。
• 明示的な交差数と除数クラスの関係を用いて、コホモロジー的およびトーリックな枠組みを提供し、スペクトルを計算可能にする。