[論文レビュー] Early Detection of Rogue Waves Using Compressive Sensing

Cihan Bayındır|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2016

Advanced Fiber Optic Sensors被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非定常な三角形フーリエスペクトルを示す海洋の異常波の早期検出を可能にするために、圧縮センシング（CS）の利用を提案する。リモートセンシング（例：コherently SAR）またはイン・サイトセンサーを用いたアンダーサンプリング測定により、古典的手法に比べてはるかに少ないサンプル数で、ペレグリンおよびアフメドエフ・ペレグリンソリトンの発展初期段階におけるスペクトルを再構成可能であり、メモリおよびハードウェアコストを削減しながら高い精度を維持する。

ABSTRACT

We discuss the possible usage of the compressive sampling for the early detection of rogue waves. One of the promising techniques for the early detection of the oceanic rogue waves is to measure the triangular Fourier spectra which begin to appear at the early stages of their development. For the early detection of the rogue waves it is possible to treat such a spectrum as a sparse signal since we would mainly be interested in the high amplitude triangular region located at the central wavenumber. Therefore compressive sampling can be a very efficient tool for the rogue wave early warning systems. Compressed measurements can be acquired by remote sensing techniques such as coherent SAR which measure the ocean surface envelope or by insitu techniques such as spectra measuring tools mounted on a ship hull or bottom mounted pressure gauges. By employing a numerical approach we show that triangular Fourier spectra can be sensed by compressive measurements at the early stages of the development of rogue waves such as those in the form of Peregrine and Akhmediev-Peregrine solitons. Our results may lead to development of the early warning hardware systems which use the compressive sampling thus the memory requirements for those systems can be greatly reduced.

研究の動機と目的

• 暴風雨や混沌とした海洋環境下における異常波の早期検出の緊急なニーズに対処し、海上安全を向上させるとともに、洋上構造物を保護すること。
• 圧縮センシングが、異常波の兆候に関連するスパースな三角形フーリエスペクトルを効率的に再構成できるかどうかを検討すること。
• 測定回数を最小限に抑えることで、異常波早期警戒システムにおけるメモリおよびハードウェアコストを削減すること。
• リモートセンシング（例：コherently SAR）またはイン・サイト測定技術を用いたリアルタイムでの異常波検出における圧縮サンプリングの実用可能性を評価すること。

提案手法

• 非線形シュレーディンガー方程式（NLSE）を用いて異常波の発展をモデル化し、代表的な異常波形としてペレグリンおよびアフメドエフ・ペレグリンソリトン解に注目する。
• これらのソリトンの発生段階における三角形フーリエスペクトルを、エネルギーが中心部の高振幅領域に集中するスパース信号とみなす。
• 時間発展する海洋表面の揺らぎを離散的時間ステップでランダムにアンダーサンプリングし、圧縮サンプリングを適用する。
• 測定制約のもとでL1ノルムを最小化する凸最適化手法（例：ベースベクトルプルーリング）を用いて、完全なスパーススペクトルを再構成する。
• 古典的フルサンプリング（N=1024）と比較して、圧縮サンプリング（M=64）による再構成スペクトルの精度を評価する。
• 特にピーク振幅発現段階において、さまざまな時間ステップで手法の妥当性を数値シミュレーションにより検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシングは、異常波の発展初期段階におけるスパースな三角形フーリエスペクトルを効果的に再構成できるか？
• RQ2 圧縮サンプリングによる再構成精度は、古典的手法のフルサンプリングに比べてどの程度か？
• RQ3 スペクトル忠実度を保持したまま、圧縮サンプリングが測定回数をどの程度削減できるか？
• RQ4 既存のリモートセンシング（例：コherently SAR）またはイン・サイト測定システムに、圧縮センシングを統合する可能性は何か？

主な発見

• 圧縮センシングにより、ペレグリンおよびアフメドエフ・ペレグリンソリトンの三角形フーリエスペクトルが、古典的手法のN=1024に比べてM=64の圧縮サンプルのみで成功裏に再構成された。
• t=0におけるペレグリンソリトンについて、古典的サンプリングと圧縮サンプリングのスペクトル間の正規化平均二乗誤差（rms）は1.55×10⁻¹⁰であり、ほぼ完全な再構成を示している。
• t=2（ピーク振幅段階）では、rms誤差が7.91×10⁻⁴に増加したが、依然として高い精度を維持している。
• アフメドエフ・ペレグリンソリトンについても、t=0でrms誤差は1.60×10⁻³、t=2で2.70×10⁻³であり、スパースサンプリング下でも再構成が安定していることが確認された。
• 本手法により、検出能力に劣化を来さずに、早期警戒システムにおけるメモリおよびデータ保存容量の大幅な削減が可能である。
• 本手法は光ファイバーおよび波動槽応用にも直接適用可能であり、低コスト・低メモリハードウェアシステムへの統合の可能性が非常に高い。