[論文レビュー] Early-time cosmic dynamics in $f(R)$ and $f(|\hat\Omega|)$ extensions of Born-Infeld gravity

А. Н. Макаренко, Sergei D. Odintsov+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、パラティーニ形式におけるボーン＝インフェルト重力の $f(R)$ および $f(|\hat\Omega|)$ への拡張において、初期時空のダイナミクスを調査する。非特異的な逆転点（ハッブルパラメータがゼロとなる点）を持つバウンシング解は、$f(R)$ 修正および $|\hat\Omega|$-依存ラグランジアンの変形に対して安定であることが示され、特定の $f(R)$ 変更は、放射優勢宇宙でさえも近似的な de Sitter 暴発的インフレーション期を誘発する可能性がある。

ABSTRACT

We consider two types of modifications of Born-Infeld gravity in the Palatini formulation and explore their dynamics in the early universe. One of these families considers $f(R)$ corrections to the Born-Infeld Lagrangian, which can be seen as modifications of the dynamics produced by the quantum effects of matter, while the other consists on different powers of the elementary building block of the Born-Infeld Lagrangian, which we denote by $|\hat\Omega|$. We find that the two types of nonsingular solutions that arise in the original Born-Infeld theory are also present in these extensions, being bouncing solutions a stable and robust branch. Singular solutions with a period of approximate de Sitter inflation are found even in universes dominated by radiation.

研究の動機と目的

• 修正されたボーン＝インフェルト重力理論における非特異的宇宙論的解の安定性とダイナミクスを検討すること。
• 量子補正を含む $f(R)$ および $f(|\hat\Omega|)$ 拡張下でも、バウンシング解および最小体積解が存続するかどうかを評価すること。
• $f(R)$ 修正が、放射優勢宇宙論において初期時空のインフレーション期を生成できるかどうかを調査すること。
• $|\hat\Omega|$-依存ラグランジアンの大きな変形が、宇宙論的解の構造に与える影響を評価すること。
• $R^2$ 項の摂動および曲率インバリアントにおける非線形性に対する、非特異的解の安定性を特定すること。

提案手法

• 形式的枠組み：作用において計量と接続を独立変数として扱うパラティーニアプローチを用いる。
• 作用の拡張：$S_{\text{BI}-f(R)} = S_{\text{BI}} + \alpha \int d^4x \sqrt{-g} f(R)$ を通じて、ボーン＝インフェルトラグランジアンに $f(R)$ 修正を導入し、$f(R)$ はリッチスカラーの一般関数である。
• 代替的拡張：$S_f = \frac{1}{\kappa^2 \epsilon} \int d^4x \sqrt{-g} \left[ f(|\hat\Omega|) - \lambda \right]$ を通じて $f(|\hat\Omega|)$-型理論を提案し、$|\hat\Omega|$ は補助計量から導かれる曲率インバリアントである。
• 宇宙論的モデル化：完全流体物質（$P = w\rho$）を伴う空間的に平坦なフレリッド＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）計量に形式的枠組みを適用する。
• 数値解析：修正された場の運動方程式を数値的に解き、$|\epsilon| \kappa^2 \rho$ の関数として次元なしのハッブル関数 $|\epsilon| H^2$ を計算する。
• 安定性解析：パrameterの変化に伴う、バウンシング解（$H=0$, $dH/d\rho \neq 0$）と不安定な最小体積解（$H=0$, $dH/d\rho = 0$）の挙動を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーン＝インフェルト重力におけるバウンシング解は、$R^2$ 項への $f(R)$ 修正に対しても安定しているか？
• RQ2 $f(R)$-型修正は、放射優勢宇宙で de Sitter 的なインフレーション期を誘発できるか？
• RQ3 $|\hat\Omega|$-依存ラグランジアンの変形は、非特異的解の存在と安定性にどのように影響するか？
• RQ4 非線形的な作用の変形に対して、バウンシング分岐は不安定な最小体積分岐よりもより安定的か？
• RQ5 $f(R)$ 関数に含まれる量子補正が、宇宙論的解に与える感度はどの程度か？

主な発見

• 図2に示すように、$f(R) = aR^2$ で $a = 1/2$ および $a = 1$ の場合、ボーン＝インフェルト重力におけるバウンシング解は、$f(R)$ 修正に対しても安定的かつ頑健である。
• $f(R) = \frac{1}{3}R^2$ の場合、放射優勢宇宙において $|\epsilon|\kappa^2\rho \approx 0.6$ の周辺に $|\epsilon| H^2$ の平板部が出現する（図3）、これは近似的な de Sitter 暴発的インフレーション期を示している。
• $f(|\hat\Omega|) = |\hat\Omega|^n$ 拡張では、$n = 1/2$ からの小さなずれに対し、バウンシング解および不安定な最小体積解の両方が保存される（図4）。
• $w = -1/5$ の場合、小さな $n$ に対して不安定な最小体積解は発散するようになるため、このような変形下では唯一バウンシング分岐が有効である（図5）。
• $n > 1$ の場合、不安定解はより安定化し、$H^2$ が $\rho$-軸とゼロでない角度で交差するようになる。これは、元の不安定型とは異なり、バウンシング解に類似した構造的性質を示している。
• $f(R)$ および $f(|\hat\Omega|)$ 拡張の両方においてバウンシング解が頑健であることは、ビッグバン特異点の回避がボーン＝インフェルト型重力理論の一般的な特徴である可能性を示唆している。