[論文レビュー] Earthquake Forecasting Based on Data Assimilation: Sequential Monte Carlo Methods for Renewal Processes

Maximilian J. Werner, Kayo Ide+1 more|ArXiv.org|Aug 11, 2009

earthquake and tectonic studies参考文献 37被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、再生点過程（特に最適サンプリング重要度再抽出法（OSIR）パーティクルフィルタを用いた）に順次モンテカルロ法を適用することで、地震予測のためのデータ同化フレームワークを提案する。OSIRを用いて観測イベント時刻のノイズを考慮することで、データ不確実性を無視するベンチマーク手法に比べ、予測とパラメータ推定が著しく高精度になることが示され、合成テストでは98.3%の尤度優位性を示した。

ABSTRACT

In meteorology, engineering and computer sciences, data assimilation is routinely employed as the optimal way to combine noisy observations with prior model information for obtaining better estimates of a state, and thus better forecasts, than can be achieved by ignoring data uncertainties. Earthquake forecasting, too, suffers from measurement errors and partial model information and may thus gain significantly from data assimilation. We present perhaps the first fully implementable data assimilation method for earthquake forecasts generated by a point-process model of seismicity. We test the method on a synthetic and pedagogical example of a renewal process observed in noise, which is relevant to the seismic gap hypothesis, models of characteristic earthquakes and to recurrence statistics of large quakes inferred from paleoseismic data records. To address the non-Gaussian statistics of earthquakes, we use sequential Monte Carlo methods, a set of flexible simulation-based methods for recursively estimating arbitrary posterior distributions. We perform extensive numerical simulations to demonstrate the feasibility and benefits of forecasting earthquakes based on data assimilation. In particular, we show that the forecasts based on the Optimal Sampling Importance Resampling (OSIR) particle filter are significantly better than those of a benchmark forecast that ignores uncertainties in the observed event times. We use the marginal data likelihood, a measure of the explanatory power of a model in the presence of data errors, to estimate parameters and compare models.

研究の動機と目的

• 観測イベント時刻に測定ノイズが含まれる状況での地震予測の課題に対処すること。
• 地震活動の点過程モデル、特に再生過程に対する完全に実装可能なデータ同化手法を開発すること。
• データ不確実性が存在する状況で、順次モンテカルロ法が予測精度とパラメータ推定をどのように向上させるかを評価すること。
• データ不確実性を無視するベンチマークと比較して、データ同化に基づく予測の性能を評価すること。
• 地震予測において、周辺尤度を用いたモデル比較とパラメータ推定の実現可能性と利点を示すこと。

提案手法

• 研究では、ベイジアンデータ同化を用いて、ノイズを含む観測と地震活動の事前モデルを統合し、状態空間モデルまたは隠れマルコフモデル（HMM）として問題を定式化する。
• 地震活動は、真のイベント時刻の未観測状態を表す対数正規再生過程としてモデル化し、観測イベント時刻には測定誤差を組み込む。
• 未観測の真のイベント時刻の後方分布を、繰り返し推定するために順次モンテカルロ（SMC）法を用いる。
• 最適な重要度密度とリサンプリングを用いて、OSIRパーティクルフィルタを実装し、パーティクルの多様性を維持し、劣化を低減する。
• 最大尤度推定を用いて、モデルの性能評価とパラメータ推定の両方を、周辺尤度を計算することで行う。
• 真のイベント時刻とノイズを含む観測時刻が既知の100イベントの合成再生過程を用いた、広範な数値シミュレーションで手法をテストした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測イベント時刻にノイズが存在する場合、順次モンテカルロ法に基づくデータ同化が地震予測を改善できるか？
• RQ2 OSIRパーティクルフィルタの性能は、イベント時刻の不確実性を無視するベンチマーク予測と比べてどの程度優れているか？
• RQ3 観測ノイズが存在する状況で、周辺尤度を用いてパラメータ推定とモデル比較がどの程度有効に使えるか？
• RQ4 ノイズのあるデータに再生過程をフィットさせる場合、OSIRフィルタはベンチマーク手法に比べてバイアスの小さいパラメータ推定を実現できるか？
• RQ5 提案手法は、実世界の地震予測およびパalesoseismicデータ解析に一般化可能か？

主な発見

• OSIRパーティクルフィルタは、観測イベント時刻の不確実性を無視するベンチマーク手法に比べ、著しく精度の高い予測を生成する。
• 1,000個の合成レプリカのうち98.3%で、OSIRベースの予測がベンチマークよりも高い対数尤度スコアを達成しており、優れた説明力が示された。
• OSIRフィルタからのパラメータ推定は、ベンチマークに比べて著しくバイアスが小さく、分散が低く、一貫性が向上していた。
• 周辺尤度は、データ不確実性下でもモデル性能を的確に定量化でき、頑健なパラメータ推定を可能にする。
• OSIRフィルタは地震の非ガウス的統計を適切に扱い、複数のイベント系列にわたり安定した性能を維持した。
• 本手法は、実世界の応用（例えば、パalesoseismicデータ解析や場所誤差を伴うCoulomb応力変化モデル）の実現可能性を示した。