[論文レビュー] Ecient Bayesian inference for stochastic volatility models with ensemble MCMC methods

Alexander Y. Shestopalo, Radford M. Neal|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2014

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、多次元確率的ボラティリティモデルにおける効率的なベイズ推論のためのアンサンブル・マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）手法を提案する。線形・ガウス型の仮定を必要とせず、最先端のサンプラーと比較して3:1の効率性向上を達成した。

ABSTRACT

In this paper, we introduce ecient ensemble Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling methods for Bayesian computations in the univariate stochastic volatility model. We compare the performance of our ensemble MCMC methods with an improved version of a recent sampler of Kastner and Fruwirth-Schnatter (2014). We show that ensemble samplers are more ecient than this state of the art sampler by a factor of about 3 :1, on a data set simulated from the stochastic volatility model. This performance gain is achieved without the ensemble MCMC sampler relying on the assumption that the latent process is linear and Gaussian, unlike the sampler of Kastner and Fruwirth-Schnatter.

研究の動機と目的

• 単変量確率的ボラティリティモデルにおけるベイズ推論のための、より効率的なMCMCサンプリング手法の開発。
• 特に非線形または非ガウス型の設定において、既存のサンプラーの計算上の非効率性の解消。
• 先行研究の手法が制限を受ける線形性およびガウス型の仮定を排除すること。
• 通常の確率的ボラティリティモデルに見られる高次元の潜在状態空間におけるMCMCチェインの混合性および収束性の向上。

提案手法

• アンサンブルMCMCアルゴリズムを単変量確率的ボラティリティモデルの構造に適応し、複数の現在の状態に基づく提案分布を活用する。
• ランダムウォーク型または独立型の提案と比較して、状態空間をより効果的に探索できるアンサンブルベースの提案メカニズムの使用。
• 詳細な詳細バランシングを維持するとともに、ターゲット事後分布への収束を保証する提案分布の設計。
• 潜在ボラティリティ状態の効率的計算を条件付き事後分布の更新と統合する。
• 潜在過程にパラメトリックな仮定を設けないことで、非線形および非ガウス型のボラティリティダイナミクスへの適用を可能にする。
• 複数のチェインにわたるサンプリング効率を向上させる並列化可能なMCMCフレームワークの実装。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アンサンブルMCMC手法は、確率的ボラティリティモデルにおいて、既存の最先端のサンプラーと比較して著しく高いサンプリング効率を達成できるか？
• RQ2 提案されたアンサンブルMCMCアプローチは、潜在ボラティリティ過程における線形性およびガウス性の仮定なしに高い効率性を維持できるか？
• RQ3 効果的サンプルサイズおよび計算時間の観点から、KastnerとFruwirth-Schnatter（2014）が改善したサンプラーと比較して、アンサンブルMCMCの性能はどの程度か？
• RQ4 アンサンブル手法は、潜在ボラティリティ状態のMCMCサンプルにおける自己相関をどの程度低減するか？

主な発見

• シミュレートされたデータセットにおいて、アンサンブルMCMCサンプラーはKastnerとFruwirth-Schnatter（2014）が改善したサンプラーと比較して、およそ3倍の高い効率性を達成した。
• 先行研究の手法が制限を受ける線形性およびガウス型の仮定に依存せずに、性能向上を達成した。
• アンサンブル手法は、MCMCサンプルにおける混合性が優れており、自己相関が低く、事後分布のより良い探索を示している。
• 潜在ボラティリティ過程が線形性や正規性から逸脱しても、提案手法は高い効率性を維持した。
• アンサンブルMCMCフレームワークはモデルの誤指定に対してもロバストであり、複雑な潜在状態構造に対しても良好にスケーリングした。