[論文レビュー] Edge Coloring Technique to Remove Small Elementary Trapping Sets from Tanner Graph of QC-LDPC Codes with Column Weight 4

Mohammad‐Reza Sadeghi, Farzane Amirzade|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2018

Error Correcting Code Techniques参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、圏数6または8の quasi-cyclic LDPC (QC-LDPC) コードにおける変数ノード (VN) グラフに適用されるエッジ彩色技術を提案し、小規模な基本的トラップセット (ETS) を排除する。特定の ETS — (5,b)（b≤4）、(6,b)（b≤2）、および (7,4) — が存在しないことを保証するための十分条件を導出し、それらが VN グラフに対応する 4 エッジ彩色が不可能である場合に成立する。主な貢献は、圏数6または8で、列重み4の高圈权数、誤りフロアフリーな QC-LDPC コードを体系的に設計するフレームワークを提供することにある。

ABSTRACT

One of the phenomena that causes high decoding failure rates is trapping sets. Characterization of $(a,b)$ elementary trapping sets (ETSs), their graphical properties and the lower bounds on their size in variable regular LDPC codes with column weights 3, 4, 5 and 6, where $a$ is the size of the ETS and $b$ is the number of degree-one check nodes, have been an interesting subject among researchers. Although progressive-edge-growth method (PEG) to construct LDPC codes free of an specific ETS has been proposed in the literature, it is mostly applied to LDPC codes with column weight 3. In this paper, we focus on constructing QC-LDPC codes with column weight 4 whose Tanner graphs are free of small ETSs. Using coloring the edges of the variable node (VN) graph corresponding to an ETS, we provide the sufficient conditions to obtain QC-LDPC codes with column weight 4, girth 6 and free of $(5,b)$ ETSs, where $b\leq4$, and $(6,b)$ ETs, where $b\leq2$. Moreover, for $(4,n)$-regular QC-LDPC codes with girth 8, we present a method to remove $(7,4)$ ETSs from Tanner graphs.

研究の動機と目的

• 列重み4の QC-LDPC コードにおける小規模な基本的トラップセット (ETS) による高い復号失敗率を是正すること。
• 従来は列重み3のコードに用いられていたエッジ彩色技術を、列重み4のコードに拡張して ETS を回避すること。
• QC-LDPC コードのタンナーグラフに特定の小規模 ETS が存在しないことを保証する指数行列に関する十分条件を導出すること。
• 圈权数6または8で、(5,b)、(6,b)、(7,4) などの有害な ETS を含まない (4,n)-正則 QC-LDPC コードを構成的に設計する方法を提供すること。

提案手法

• 与えられた ETS に対応する変数ノード (VN) グラフのエッジ彩色を用いて、その ETS がタンナーグラフに存在できるかどうかを判断する。
• ETS の VN グラフに 4 エッジ彩色を適用するが、特定の制約下でその彩色が不可能である場合、その ETS はタンナーグラフに存在できない。
• 圈权数6のコードの場合、指数行列の最初の3行および行1,2,4の組み合わせからなる6サイクルを回避することで、(5,b) および (6,b) ETS が排除される。
• 圈权数8のコードの場合、指数行列において最初の行を2回以上、2行目を少なくとも1回使用する8サイクルを回避することで、(7,4) ETS の K_{3,4} VN グラフへの4エッジ彩色が不可能になることが証明される。
• 従来の研究で確立されたように、有効な4エッジ彩色が存在しないことと、対応する ETS がタンナーグラフに存在しないことの同値性に依拠している。
• 高圈权数と ETS 無しの性質を保証するため、特定の行およびサイクル制約を持つ指数行列を用いて構成を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 列重み4の (4,n)-正則 QC-LDPC コードの指数行列にどのような条件を課すと、そのタンナーグラフに (5,b) ETS（b≤4）および (6,b) ETS（b≤2）が存在しなくなるか？（圈权数6の場合）
• RQ2 エッジ彩色技術を列重み3のコードから列重み4のコードに拡張し、小規模 ETS を排除できるか？
• RQ3 列重み4の (4,n)-正則 QC-LDPC コードのタンナーグラフが (7,4) ETS を含まないよう、指数行列で回避すべき特定のサイクルパターンは何か？（圈权数8の場合）
• RQ4 列重み4の圈权数8 QC-LDPC コードにおいて、(7,4) ETS は最小のサイズの非同型 ETS であるか？ また、どのように体系的に除去できるか？
• RQ5 列重み4の (4,n)-正則 QC-LDPC コードに、圈权数8で (7,4) ETS が存在しないようにするための指数行列に関する十分条件は何か？

主な発見

• 列重み4の (4,n)-正則 QC-LDPC コードで、圈权数6の場合、指数行列の最初の3行および行1,2,4の組み合わせからなる6サイクルを回避することで、(5,b) ETS（b≤4）および (6,b) ETS（b≤2）が存在しなくなる。
• 列重み4の (4,n)-正則 QC-LDPC コードで、圈权数8の場合、指数行列において最初の行を2回以上、2行目を少なくとも1回使用する8サイクルを回避することで、(7,4) ETS の K_{3,4} VN グラフへの4エッジ彩色が不可能になり、結果として (7,4) ETS が排除される。
• (7,4) ETS は、列重み4の圈权数8 QC-LDPC コードにおいて、そのサイズの非同型 ETS の唯一のものであることが確認され、除去の対象としての重要性が裏付けられる。
• 本稿では、n=5,6,7 の (4,n)-正則 QC-LDPC コードについて、具体的な指数行列を提示し、圈权数6で (5,b) および (6,b) ETS を回避するもの、および圈权数8で (7,4) ETS を回避するものである。
• 列重み3のコードで既知の結果を活用し、それらを列重み4の構成に応用することで、ETS 無しコードの探索空間を削減する。
• 提示された条件は、構成された QC-LDPC コードのタンナーグラフが指定された小規模 ETS を含まないことを十分に保証し、誤りフロア性能の向上に寄与する。