[論文レビュー] Edge modes in active systems of subwavelength resonators

Habib Ammari, Erik Orvehed Hiltunen|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、空間的に変化する増幅と減衰を有する非ヒルベルト的でアクティブなサブ波長共振子系において、体積弾性率の欠陥を介して局在化したエッジ状態を誘導することで、トポロジカル的に保護されたエッジモードの存在を示している。従来のヒルベルト的系とは異なり、これらのモードは純粋に非ヒルベルト的効果に起因し、Zak位相は連続的に変化しているものの、部分的なバンド反転を介してエッジモードの存在を予測できる。これは、全Zak位相がゼロであっても成り立つ。

ABSTRACT

Wave scattering structures with amplification and dissipation can be modelled by non-Hermitian systems, opening new ways to control waves at small length scales. In this work, we study the phenomenon of topologically protected edge states in acoustic systems with gain and loss. We demonstrate that localized edge modes appear in a periodic structure of subwavelength resonators with a defect in the gain/loss distribution, and explicitly compute the corresponding frequency and decay length. Similarly to the Hermitian case, these edge modes can be attributed to the winding of the eigenmodes. In the non-Hermitian case, the topological invariants fail to be quantized, but can nevertheless predict the existence of localized edge modes.

研究の動機と目的

• 空間的に変化する増幅と減衰を有するアクティブ（非ヒルベルト的）なサブ波長共振子系において、トポロジカルに保護されたエッジモードの存在を確立すること。
• チャイral対称性のない系において、非ヒルベルト的トポロジー、特にZak位相がエッジモード形成にどのように寄与するかを調査すること。
• 全Zak位相がゼロであってもエッジモードが出現可能であることを示し、従来の量子化されたトポロジカル不変量に挑戦すること。
• パラメータ欠陥および幾何的欠陥を有する有限配列において、局在化エッジモードの出現を数値的に検証すること。
• PT対称性および特異点が、このような系におけるエッジ状態の生成または抑制に果たす役割を明確にすること。

提案手法

• 増幅と減衰を表す複素数の体積弾性率を用いて、非ヒルベルト的固有値問題として系をモデル化すること。
• サブ波長共振子の周期的デュアモード配列における各バンドのZak位相を計算し、トポロジカル特性を評価すること。
• 周期性を破るために体積弾性率分布に欠陥を導入し、界面エッジモードを誘導すること。
• 高精度（相対誤差 ~0.1%）で有限配列の共鳴周波数および固有モードを数値的に計算するために多重極法を用いること。
• 複素固有値の渦度を解析し、非ヒルベルト的バンドギャップおよびエッジ状態の局在化と関連付けること。
• パラメータ欠陥および幾何的欠陥の両配置において結果を比較し、エッジモードの頑健性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャイral対称性のない非ヒルベルト的アクティブ系において、サブ波長共振子アレイにトポロジカルに保護されたエッジモードが存在可能か？
• RQ2 全Zak位相がゼロであっても、連続的に変化するZak位相がエッジモード形成とどのように関係するか？
• RQ3 部分的バンド反転が非ヒルベルト的系におけるエッジモードの生成に果たす役割は何か？
• RQ4 エッジモードは、ヒルベルト的極限とは独立して、増幅・減衰分布によって純粋に誘導可能か？
• RQ5 PT対称性が、このような系におけるエッジモードの存在および局在化にどのように影響するか？

主な発見

• パラメータ欠陥を導入したデュアモード配列において、サブ波長共振子アレイに局在化エッジモードが出現し、周波数および減衰長が明示的に計算された。
• エッジモードはトポロジカルに保護されており、全Zak位相がゼロであっても、個々のZak位相が非ゼロであるため、部分的バンド反転メカニズムに起因する。
• バランスの取れた増幅と減衰の極限（Im(κ₁) → Im(κ₂)）において、局在化モードは|b| → 1 および減衰率 → 0 のとき消滅し、非対称増幅の重要性を確認した。
• 数値シミュレーションでは、|b| ≈ 0.44 のとき相対誤差 eω ≈ 0.1%、|b| ≈ 0.88 のとき eω ≈ 0.09% の強い局在化が得られ、解析モデルの妥当性が検証された。
• 文献[2]のヒルベルト的系の非ヒルベルト的一般化においても、エッジモードが持続しており、非ヒルベルト的トポロジーの頑健性を示した。
• PT対称性が保たれている系ではエッジモードは存在せず、非ヒルベルト的トポロジーがエッジ状態形成のために対称性の明示的破壊を要することを確認した。