[論文レビュー] Edge Routing with Ordered Bundles

Sergey Bereg, Alexander E. Holroyd+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、視覚的ごみを低減しつつ重なりや交差を回避する新しいエッジルーティング手法「順序付きバンドル」を提案する。エッジを別個の平行パスとしてバンドル内に描画することで、コスト関数を最小化し、インク使用量、パス長、チャネル容量のバランスをとる。制約付きデローニ三角形分割を用いて、狭いチャネルを特定し、過剰なエッジの通過を罰する。この手法により、局所的なエッジ可視性とグローバル構造を保ちながら、明確で滑らかなルートが得られ、バンドル内での交差最小化パス順序付けのための効率的なアルゴリズムを実装する。

ABSTRACT

Edge bundling reduces the visual clutter in a drawing of a graph by uniting the edges into bundles. We propose a method of edge bundling drawing each edge of a bundle separately as in metro-maps and call our method ordered bundles. To produce aesthetically looking edge routes it minimizes a cost function on the edges. The cost function depends on the ink, required to draw the edges, the edge lengths, widths and separations. The cost also penalizes for too many edges passing through narrow channels by using the constrained Delaunay triangulation. The method avoids unnecessary edge-node and edge-edge crossings. To draw edges with the minimal number of crossings and separately within the same bundle we develop an efficient algorithm solving a variant of the metro-line crossing minimization problem. In general, the method creates clear and smooth edge routes giving an overview of the global graph structure, while still drawing each edge separately and thus enabling local analysis.

研究の動機と目的

• 従来のバンドル手法を超えて、大規模な無向グラフ図の視覚的ごみを軽減するエッジルーティングの改善を目的とする。
• バンドル内での重なりや交差を防ぐことで、個々のエッジが可視かつ追跡可能であることを保証する。
• ノードの内部を避けるルーティングにより、ノードの可視性を維持し、ラベルやグラフィックを隠さない。
• バンドル内でのエッジセグメントの順序付けを交差最小化するための効率的なアルゴリズムを開発する。これはメトロライン交差最小化問題の変種を解くものである。
• 美観性と可読性を考慮し、インク使用量、パス長、チャネル容量のトレードオフをバランスさせる。

提案手法

• エッジルーティングを導くために、インク使用量、パス長、チャネル容量ペナルティを組み合わせたコスト関数を用いる。これにより、バンドル化されたが短いパスを優遇する。
• 狭いチャネルを検出するため、制約付きデローニ三角形分割を適用し、過剰に多くのエッジが通過するのを罰する。
• ノードの内部を避けながらノード位置を保持するように可視性グラフを変更することで、ノードの周囲にエッジをルーティングする。
• バンドル内でのエッジセグメントを固定間隔で分離させるヒューリスティックを用い、可視で平行なチャネルを生成する。
• バンドル内でのエッジセグメントの最適順序付けを交差最小化するための正確で効率的なアルゴリズムを開発する。
• 交差チェックに幾何的操作を用い、修正されたグラフ $ ilde{G}$ に対して反復最適化を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エッジバンドルをどのように改善すれば、視覚的ごみを低減しつつ個々のエッジの可視性を保てるか？
• RQ2 エッジルーティングにおいて、インク使用量、パス長、チャネル容量を最適にバランスさせるコスト関数は何か？
• RQ3 効率的なアルゴリズムを設計してバンドル内でのエッジセグメントの順序付けを交差最小化できるか？ また、既存手法と比較してどのように異なるか？
• RQ4 ノードラベルのサイズや空間制約に強く影響されないエッジルーティングは、ノードを隠さずに実現可能か？
• RQ5 実際の応用において、バンドル強度、パス長、エッジ間隔の最適なトレードオフをもたらすパrameter設定は何か？

主な発見

• アルゴリズムは交差が少なく、エッジの重なりがない明確で滑らかなエッジルートを生成し、グローバルな概要とローカルな分析の両方が可能になる。
• 中規模のグラフ（数100ノード）では、インタラクティブな時間で実行され、テストケースでは1分未満で完了する。
• 最も時間がかかるステップは、繰り返し幾何的操作とタイトな反復回数の上限がないため、グラフ最適化の段階である。
• 長さの重み $k_{\text{len}}$ をインクの重み $k_{\text{ink}}$ よりも著しく高く設定することで、極端に長いパスを防げる。
• チャネル容量ペナルティの重み $k_{\text{cap}}$ は、他の係数よりも1桁高い値に設定する必要がある。これにより、狭いチャネルでのオーバーフローを回避できる。
• デフォルトパラメータ（$k_{\text{ink}}=1$、$k_{\text{len}}=500$、$k_{\text{cap}}=10(k_{\text{ink}}+k_{\text{len}})$）を用いることで、バンドル化と明瞭性の両立が図られた美観性の高い結果が得られる。