[論文レビュー] Effect of gravitational wave on shadow of a Schwarzschild black hole

Mingzhi Wang, Songbai Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スティーブン・ホーキングの線形化された重力波がシュヴァルツシルトブラックホールの影に与える影響を、時空計量の1次摂動を用いて調査している。重力波の影響により、影はLegendre多項式の次数𝑙に応じて周期的に振動または変形する。奇数𝑙では影の中心が垂直方向に振動し、偶数𝑙では周期的な引き伸ばしと圧縮が生じる。摂動により光線の軌道がカオス的になることから、影の境界に自己相似性を持つフラクタル構造が生じ、その影響は水平方向よりも垂直方向に顕著である。

ABSTRACT

We have studied the shadows of a Schwarzschild black hole under a special polar gravitational perturbation, which is a particular solution of Einstein equations expanded up to first order. It is shown that the black hole shadow changes periodically with time and the change of shadow depends on the Legendre polynomial order parameter l and the frequency σ of gravitational wave. For the odd order of Legendre polynomial, the center of shadow oscillates along the direction which is vertical to equatorial plane. For even l, the center of shadow does not move, but the shadow alternately stretches and squeezes with time along the vertical direction. Moreover, the presence of the gravitational wave leads to the self-similar fractal structures appearing in the boundary of the black hole shadow. We also find that this special gravitational wave has a greater influence on the vertical direction of black hole shadow.

研究の動機と目的

• 特定の重力波摂動がシュヴァルツシルトブラックホールの影に与える影響を分析すること。
• 重力波周波数𝜎およびLegendre多項式次数𝑙が影のダイナミクスに与える影響を調査すること。
• カオス的光線軌道の出現とその影の形状に与える影響を探索すること。
• 時間に依存する影の変形を、ずれパラメータ𝜀𝑜および𝜀𝑒を用いて定量的に評価すること。
• 観測者の傾き角𝜃𝑜𝑏𝑠が観測可能な影の特徴に与える役割を検討すること。

提案手法

• アインシュタイン方程式から導かれた特別な重力波解を用いて、シュヴァルツシルト計量の1次摂動を採用する。
• 摂動された時空における光線の測地線方程式を解き、光子軌道を追跡する。
• 異なる傾き角（𝜃𝑜𝑏𝑠 = 0°および45°）の観測者に対して、ブラックホールの影を数値的に計算する。
• 影の時間的変動を定量化するため、ずれパラメータ𝜀𝑜および𝜀𝑒を導入する。
• 放出される光の強度を分析し、降着円盤からの複数の像（リング、細い像、周辺領域）を同定する。
• 数値シミュレーションを用いて時間発展する影をマップし、境界に自己相似的フラクタル構造が存在するかを検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形化された重力波は、時間の経過とともにブラックホールの影の形状と位置にどのように影響を与えるか？
• RQ2 影の変形は、Legendre多項式次数𝑙および波の周波数𝜎にどのように依存するか？
• RQ3 重力波の存在が、カオス的光線運動を引き起こし、影の境界にフラクタル構造を生じさせるか？
• RQ4 観測者の傾き角𝜃𝑜𝑏𝑠は、観測される影のダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ5 重力波は影の垂直方向と水平方向の両方に、それぞれどの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• 奇数𝑙（例：𝑙=3）では、影の中心が赤道面に垂直な方向に時間とともに振動する。
• 偶数𝑙（例：𝑙=4）では、影の中心は固定されたまま、垂直方向に交互に引き伸ばされたり圧縮されたりする。
• 周波数𝜎を固定した場合、𝑙が大きくなるほど影の振動振幅（𝜀𝑜）および変形度（𝜀𝑒）が増加する。
• 重力波摂動により、光線の運動が非可積分的になり、影の境界に自己相似的フラクタル構造が生じる。
• 影の垂直方向（高さ𝑕）の変化が水平方向（幅𝑤）よりも顕著であり、垂直軸への影響が強いことが示唆される。
• 平均的な影の幅𝑤は、観測者半径𝑟𝑜𝑏𝑠の増加に伴い一時的に増加し、その後減少するが、高さ𝑕および半径𝑅は𝑟𝑜𝑏𝑠に対して周期的変動を示す。