[論文レビュー] Effect of internal friction on the coil-stretch transition in turbulent flows

Dario Vincenzi|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2020

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 61被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、弾性ダムベルにダッシュポットを用いてモデル化された内部摩擦が、乱流中のコイル-ストレッチ転移を鋭くするメカニズムを調査する。ブラウン運動シミュレーションと解析的リーマン理論を用いて、内部摩擦は臨界ウィッセンベルグ数に影響を及ぼさないが、ポリマーの伸び確率分布のべき乗法的尾部の指数を (1+ε) 倍することで、高ウィッセンベルグ数における実験的に観察された鋭さ（例：∼q⁴）を説明できることが示された。

ABSTRACT

A polymer in a turbulent flow undergoes the coil-stretch transition when the Weissenberg number, i.e. the product of the Lyapunov exponent of the flow and the relaxation time of the polymer, surpasses a critical value. The effect of internal friction on the transition is studied by means of Brownian dynamics simulations of the elastic dumbbell model in a homogeneous and isotropic, incompressible, turbulent flow and analytical calculations for a stochastic velocity gradient. The results are explained by adapting the large deviations theory of Balkovsky et al. [Phys. Rev. Lett., 2000, 84, 4765] to an elastic dumbbell with internal viscosity. In turbulent flows, a distinctive feature of the probability distribution of polymer extensions is its power-law behaviour for extensions greater than the equilibrium length and smaller than the contour length. It is shown that although internal friction does not modify the critical Weissenberg number for the coil-stretch transition, it makes the slope of the probability distribution steeper, thus rendering the transition sharper. Internal friction therefore provides a possible explanation for the steepness of the distribution of polymer extensions observed in experiments at large Weissenberg numbers.

研究の動機と目的

• 乱流中のコイル-ストレッチ転移に及ぼす内部摩擦の影響を調査すること。この転移は広がっており、べき乗法的伸び分布によって特徴づけられることが知られている。
• しばしばポリマー・モデルで無視される内部摩擦が、高ウィッセンベルグ数における伸び確率分布の実験的観察された鋭さを説明できるかどうかを特定すること。
• 理論的予測（α₀ → -d）と実験データ（例：P(q) ∼ q⁴）の乖離を解消するために、内部粘性を大偏差理論枠組みに組み込むこと。
• 他の力（流体力学的相互作用、除外体積効果、構造依存の抵抗）が観察された鋭さを説明できないことから、内部摩擦の独自の役割を分離すること。

提案手法

• ポリマーを内部粘性を有する線形ダッシュポットを用いてモデル化し、次元なしの内部摩擦パラメータ ε を導入する。
• 均一かつ等方的乱流からのラグランジュ流体軌道のデータベースを用いて、三次元ブラウン運動シミュレーションを実施する。
• Balkovsky ら（2000）の大偏差理論を内部粘性を含めるように適応し、伸び確率分布の修正されたスケーリング指数 αε = (1+ε)α₀ を導出する。
• 解析的に解ける確率的速度勾配モデル（Batchelor–Kraichnan 流れ）を用いてスケーリング行動を検証し、(1+ε) 要因の妥当性を確認する。
• q_eq ≪ q ≪ L の領域における定常状態確率分布 P_st(q) をべき乗法にフィットさせ、指数 αε を抽出し、理論的予測と比較する。
• 内部摩擦の効果を、他の力（流体力学的相互作用、除外体積効果、構造依存の抵抗）と比較し、分布の形状に与える独自の役割を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部摩擦は、乱流中のコイル-ストレッチ転移の臨界ウィッセンベルグ数に影響を及ぼすか？
• RQ2 内部摩擦は、乱流中のポリマーの伸び確率分布のべき乗法的スケーリングをどのように変更するか？
• RQ3 内部摩擦は、高ウィッセンベルグ数における実験的に観察された急峻なべき乗法的減衰（例：∼q⁴）を説明できるか？
• RQ4 なぜ、流体力学的相互作用や構造依存の抵抗といった他の力は、高Wiにおける伸び分布の鋭さを説明できないのか？
• RQ5 内部摩擦パラメータ ε と観察された分布の指数との間には、定量的関係があるか？

主な発見

• 内部摩擦は、コイル-ストレッチ転移の臨界ウィッセンベルグ数 Wi_cr に影響を及ぼさない。これは、転移の閾値が変化しないことを確認する。
• 内部摩擦は、伸び確率分布 P_st(q) ∼ q^{αε} のべき乗法的尾部の指数 αε を、内部摩擦なしの指数 α₀ に対して (1+ε) 倍する。
• ε が増加するにつれて分布の傾きが鋭くなるため、両方のシミュレーションと解析的解によって確認されたように、コイル-ストレッチ転移が鋭くなる。
• 高ウィッセンベルグ数の極限において、理論は P_st(q) ∼ q^{d(1+ε)−1} を予測し、ε = 0.67 の場合、三次元において実験的に観察された ∼q⁴ スケーリングを再現する。
• Batchelor–Kraichnan 流れにおける解析的解は、すべての Wi において (1+ε) スケーリングを確認し、大偏差アプローチに内部粘性を一般化した妥当性を裏付ける。
• 流体力学的相互作用、除外体積効果、構造依存の抵抗といった他の力は、観察された鋭さを生じさせないため、内部摩擦が強力なべき乗法的減衰を引き起こす唯一の要因であることが確認された。