[論文レビュー] Effect of Particle Number Conservation on the Berry Phase Resulting from Transport of a Bound Quasiparticle around a Superfluid Vortex

Yiruo Lin, Anthony J. Leggett|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2017

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、s波超伝導体における超伝導済みストリングの周りを移動する束縛準粒子のベリー位相に、粒子数保存が与える影響を調査する。ゼーマントラップと磁束を用いて超伝導体の速度を調整する1次元環状幾何におけるモデルで、標準的なボゴリューボフ＝デ・ギエン（BdG）理論を超えた粒子数保存を満たす多体理論が、系のパラメータやトラップ幾何に依存する非ユニバーサルなベリー位相をもたらすことを示している。特に非ゼロの超伝導体流れがある場合、超伝導体凝縮相がBdG理論の予測を上回る寄与を示しており顕著である。

ABSTRACT

Motivated by understanding Majorana zero modes in topological superfluids in particle-number conserving framework beyond the present framework, we study the effect of particle number conservation on the Berry phase resulting from transport of a bound quasiparticle around a superfluid vortex. We find that particle-number non-conserving calculations based on Bogoliubov-de Gennes (BdG) equations are unable to capture the correct physics when the quasiparticle is within the penetration depth of the vortex core where the superfluid velocity is non-zero. Particle number conservation is crucial for deriving the correct Berry phase in this context, and the Berry phase takes non-universal values depending on the system parameters and the external trap imposed to bind the quasiparticle. Of particular relevance to Majorana physics are the findings that superfluid condensate affects the part of the Berry phase not accounted for in the standard BdG framework, and that the superfluid many-body ground state of odd number of fermions involves superfluid condensate deformation due to the presence of the bound quasiparticle - an effect which is beyond the description of the BdG equations.

研究の動機と目的

• 束縛準粒子の超伝導済みストリング回りのベリー位相を計算する際、粒子数非保存型ボゴリューボフ＝デ・ギエン（BdG）フレームワークの妥当性を検証すること。
• 非ゼロの超伝導体流れを伴う状況において、超伝導体凝縮相の歪みと粒子数保存がベリー位相に与える影響を調査すること。
• f和則と連続条件を満たすBdGを超えた多体基底状態のアンサンブルを構築し、正確な多体量子力学と整合性を保つこと。
• 特にマヨラナ零モードを有する奇数フェルミオン数系において、超伝導体凝縮相がベリー位相に与える寄与を定量化すること。
• 弱いゼーマントラップと調整可能な磁束を伴う状況におけるベリー位相の解析的表現を導出し、標準BdG理論が捉えきれない非ユニバーサルな振る舞いを明らかにすること。

提案手法

• s波対称性を有する1次元有効ハミルトニアンを用い、局在的ゼーマンポテンシャルを導入して準粒子を束縛する環状幾何における超伝導体をモデル化する。
• 粒子数非保存近似に基づくBdG方程式を適用し、比較のためのベースラインとしてベリー位相を計算する。
• 線形応答理論を用いてベリー位相と系の角運動量を関連付け、準粒子運動と凝縮相の歪みの両方からの寄与を特定する。
• フェルミオン数を明示的に保存する多体基底状態のアンサンブルを導入し、f和則を満たすことでBdGを超えたベリー位相の整合的計算を可能にする。
• トラップ端縁における境界条件を用いて、広いトラップ極限においてBdG方程式を解析的に解き、エネルギー固有状態とその磁束依存性を導出する。
• 磁束λの関数としてエネルギー準位を導出し、幾何位相の公式を用いてdE/dλを計算し、ベリー位相を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子数保存は、標準的なBdGフレームワークと比較して、超伝導済みストリングの周囲を移動する束縛準粒子のベリー位相にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非ゼロの超伝導体流れがある場合、超伝導体凝縮相がベリー位相に与える寄与は何か、特にその寄与は何か？
• RQ3 f和則を満たし、ベリー位相の連続条件を正しく捉えるBdGを超えた多体基底状態アンサンブルを構築可能か？
• RQ4 奇数個のフェルミオンが存在する状態では、束縛準粒子の存在が超伝導体凝縮相の歪みを引き起こし、ベリー位相にどのように影響を与えるか？
• RQ5 弱いゼーマントラップと調整可能な磁束を伴う系における束縛準粒子のベリー位相の解析的形は何か？また、BdG理論が予測するユニバーサル値とはどのように逸脱するか？

主な発見

• 粒子数保存により、トラップ幅、超伝導体速度、対縮小ギャップといった系のパラメータに依存する非ユニバーサルなベリー位相が生じる。これはBdG理論が予測するユニバーサルなπ/2位相とは対照的である。
• 非ゼロの超伝導体流れがある場合、特にBdG理論の記述を超えて、超伝導体凝縮相がベリー位相に顕著な寄与を示す。この寄与は摂動的ではなく、系に依存する。
• 奇数フェルミオン数の基底状態では、束縛準粒子の存在が超伝導体凝縮相の歪みを引き起こす。これはBdGフレームワークに存在しない多体効果である。
• λ = 0近傍でベリー位相がdE/dλ = 2p_Fとして解析的に導出され、ここでp_Fはフェルミ運動量（ħ = 1の単位系）であり、エネルギー準位の分裂と幾何位相の直接的な関連が示された。
• 広いトラップ極限において、束縛状態エネルギーはE = √((nπv_F/θ_L)² + Δ²) − Vとして与えられ、これはアンドレーエフ反射とトラップサイズに起因する量子化運動量を正しく反映している。
• 準粒子がストリングコアの浸透深さ内にある場合、特に超伝導体速度が非ゼロで凝縮相効果が支配的となる状況では、標準BdGフレームワークは正しい物理を捉えていない。