[論文レビュー] Effect of quantum jumps on non-Hermitian system

Xiangyu Niu, Jianning Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 55被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、リンドブラド master 方程式から導かれる有効非エルミートハミルトニアンに対する補正として量子ジャンプの効果を摂動的枠組みで研究するための手法を開発する。2次までの摂動理論と双正規直交基底展開を用いて、開系におけるエネルギー準位、固有状態、ダイナミクスへの量子ジャンプの影響を分析し、2レベル系と散乱的BCS超伝導体における位相転移およびfidelityへの影響を示す。

ABSTRACT

One among the possible realizations of non-Hermitian systems is based on open quantum systems by omitting quantum jumping terms in the master equation. This is a good approximation at short times where the effects of quantum jumps can be ignored. However, the jumps can affect the long time dynamics of the system, motivating us to take the jumps into account in these studies. In this paper, by treating the quantum jumps as perturbations, we examine the effect of the quantum jumps on the non-Hermitian system. For this purpose, we first derive an effective Hamiltonian to describe the dynamics of the open quantum system based on the master equation, then expand the eigenstates and eigenenergies up to the first and second order in the quantum jumps. Finally, we apply our theory to a dissipative two-level system and dissipative fermionic superfluids. The effect of quantum jump on the dynamics and the nonequilibrium phase transition is demonstrated and discussed.

研究の動機と目的

• 開系から導かれる非エルミート系において量子ジャンプ項を無視することの妥当性と結果を調査すること。
• 有効非エルミートハミルトニアンに対する量子ジャンプを体系的に補正項として組み込む摂動的手法を構築すること。
• 量子ジャンプが開系のエネルギー準位、固有状態、ダイナミクス（特に長時間領域）に与える影響を分析すること。
• 特に2レベル系や散乱的BCS超伝導体のような特定モデルにおいて、量子ジャンプが非平衡位相転移および状態fidelityに与える影響を検討すること。
• 開系に対して有効ハミルトニアン写像と非エルミート摂動論を統合する形式的枠組みを確立すること。

提案手法

• 系とアタッチ（アンシラ）の複合系における純状態の時間発展に写像することで、密度行列の時間発展をリンドブラド master 方程式から有効非エルミートハミルトニアンに変換する。
• 系のダイナミクスを表現するための双正規直交基底を用い、量子ジャンプ項における摂動展開を可能にする。
• 量子ジャンプ項を摂動項とみなして、ジャンプ強度について2次までの固有状態および固有エネルギーの展開を実行する。
• 有効ハミルトニアンアプローチを用いて、master 方程式を非エルミートハミルトニアンが複合ヒルベルト空間上で作用するシュレーディンガー型方程式に変換する。
• 写像則 $|\psi_\rho(t)\rangle = \sum_{mn} \langle l_m|\rho|l_n\rangle |r_m\rangle \otimes |R_n\rangle^{A*}$ を用いて、密度行列と純状態の時間発展を関連付ける。
• 有効ハミルトニアン枠組み内での摂動論を用いて、密度演算子、エネルギー、状態fidelityの高次近似解を形式的に導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な非エルミート近似で無視される量子ジャンプは、開系の長時間ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 量子ジャンプが非エルミート系の固有エネルギーおよび固有状態に与える定量的影響は何か？
• RQ3 散乱的量子系における臨界行動および非平衡位相転移は、量子ジャンプによってどのように変化するか？
• RQ4 量子ジャンプを摂動項として含めた場合、有効ハミルトニアンアプローチの有効性はどの程度保たれるか？
• RQ5 散乱的2レベル系およびBCS超伝導体系において、量子ジャンプは初期状態のfidelityにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 量子ジャンプは非エルミート系の長時間ダイナミクスを顕著に変化させ、それらを無視する標準的近似を無効にする。
• ジャンプ強度について2次までの摂動展開により、長時間領域において無視できない固有エネルギーおよび固有状態への補正が明らかになった。
• 散乱的2レベル系では、量子ジャンプが初期状態のfidelityを低下させ、非エルミートハミルトニアンのみでは捉えきれないデコherence効果を示している。
• 散乱的BCS超伝導体では、位相転移付近の臨界行動が量子ジャンプによって変化し、超伝導秩序パラメータの安定性および構造が変化した。
• 有効ハミルトニアンアプローチは、master 方程式を純状態の時間発展に写像するのに成功し、摂動的ジャンプ補正を伴う開系の解析的取り扱いを可能にした。
• ハイブリッドLiouvillian超演算子枠組みは、非エルミート的および完全Liouvillianダイナミクスを結びつけ、例外的点（exceptional points）が量子ジャンプの有無によって本質的に異なることを示した。