[論文レビュー] Effect of the electric field on the creation of fermions in de-Sitter space-time

S. Haouat, R. Chekireb|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、(1+1)次元のデシタール時空における一定電場下で、真空からスピン1/2フェルミオンがどのように生成されるかを、ユニタリ変換を用いてディラック方程式を解き、ボゴリューボフ変換法を用いて対生成確率と粒子密度を計算することで調査している。主な結果として、電場が粒子生成を顕著に増幅することが示され、単位時間・単位長あたりに生成される粒子数が閉じた形で表現され、シュヴィンガー効果の有効作用の虚数部が明示的に導出されており、電場強度に伴い指数関数的に増幅されることが示されている。

ABSTRACT

The effect of the electric field on the creation of spin 1/2 particles from vacuum in the (1+1) dimensional de-Sitter space-time is studied. The Dirac equation with a constant electric field is solved by introducing an unitary transformation. Then the canonical method based on Bogoliubov transformation is applied to calculate the pair creation probability and the density of created particles both for positive or negative wave vector. By doing summation over all allowed states, the number of created particles per unit of time per unit of length and the imaginary part of the Schwinger effective action are expressed in closed forms. It is shown that the electric field leads to a significant enhancement of the particle creation. The weak expansion case and the limit H=0, where dS space reduces to the flat Minkowski space-time, are discussed.

研究の動機と目的

• 重力的効果（デシタール膨張）と電磁場（一定電場）の間の相互作用が、スピン1/2フェルミオンの真空対生成をどのように誘導するかを調査すること。
• 特に解析的に取り扱いやすい(1+1)次元において、シュヴィンガー効果を曲がったデシタール時空に拡張すること。
• 電場が、通常は質量粒子生成を抑制するデシタール時空における標準的な粒子生成率にどのように影響を与えるかを定量化すること。
• 真空から真空への遷移振幅から有効作用の虚数部を導出し、それが粒子生成率と関連することを示すこと。

提案手法

• ユニタリ変換を用いて、(1+1)次元のデシタール時空における一定電場下でのディラック方程式を解き、力学的自由度を分離すること。
• ボゴリューボフ変換に基づく正準量子化法を用い、初期真空状態（in状態）と最終粒子状態（out状態）を関連付けること。
• 各運動量状態における対生成確率を計算し、許容される全状態にわたって合算することで、単位時間・単位長あたりに生成される全粒子数を求める。
• 真空保存振幅を導出し、有効作用の虚数部を抽出する。この虚数部は、全対生成率に対応する。
• WKB近似と相対論的ハミルトニアン＝ヤコビ方程式を用いて、半古典的解を構築し、波動関数の漸近的挙動を検証すること。
• 特殊関数（ホイッタッカー関数）とその再帰関係を用いて、完全なスピン角解を表現し、先行研究と接続すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一定電場は、デシタール時空におけるフェルミオン対生成率にどのように影響を与えるか？
• RQ2 デシタール膨張と電場が共存する状況下で、単位時間・単位長あたりに生成されるフェルミオン数の閉形式表現は何か？
• RQ3 デシタール時空におけるシュヴィンガー有効作用の虚数部は、電場強度とハッブルパラメータにどのように依存するか？
• RQ4 弱い膨張極限（H → 0）における粒子生成率の挙動は何か？ これは、ミンコフスキー空間における標準的シュヴィンガー効果に還元されるか？
• RQ5 フェルミオンのスピン1/2性質が、同様の設定下でのスカラ粒子と比較して、対生成過程にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 電場は、デシタール時空におけるフェルミオン対生成を顕著に増幅させ、生成率は電場強度に伴い指数関数的に増加する。
• 単位時間・単位長あたりに生成される粒子数は、閉じた形で $ \frac{dN}{dxdt} = \frac{e^2 E_0^2}{2\pi^2} F\left(\frac{eE_0}{H^2}\right) \exp\left(-\frac{2\pi}{H}m\right) $ と表現され、$ F $ は高電場強度で指数的に発散する関数である。
• $ H \to 0 $ の極限では、結果はミンコフスキー空間における標準的シュヴィンガー効果に還元され、既知の結果と整合性が確認される。
• 有効作用の虚数部が導出され、全対生成率に比例することが示され、$ \frac{eE_0}{H^2} $ に指数関数的に依存する。
• 関数 $ F\left(\frac{eE_0}{H^2}\right) $ は、$ \frac{eE_0}{H^2} $ が大きい場合に $ \frac{H^2}{4\pi eE_0} \exp\left(2\pi \frac{eE_0}{H^2}\right) $ と漸近的に振る舞い、生成率の強力な増幅を示している。
• 解析により、電場がデシタール時空における質量粒子生成の抑制を克服し、強い電場下では重いフェルミオンの生成が可能であることが確認された。