[論文レビュー] Effect of variation in density on the stability of bilinear shear currents with a free surface

Ricardo Barros, José Felipe Voloch|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、平面代数曲線に基づく幾何的アプローチを用いて、自由表面を有する2層構造の密度層状のせん断流れの安定性を分析する。密度層状化は、均質な場合とは異なり、二重線形せん断流れを強く不安定化させることを示しており、上層の渦度がゼロである場合を除き、不安定性はほぼ普遍的である。

ABSTRACT

We perform the stability analysis for a free surface fluid current modeled as
 two finite layers of constant vorticity, under the action of gravity and
 absence of surface tension. In the same spirit as Taylor ["Effect of variation
 in density on the stability of superposed streams of fluid," Proc. R. Soc. A
 132, 499 (1931)], a geometrical approach to the problem is proposed, which
 allows us to present simple analytical criteria under which the flow is stable.
 A strong destabilizing effect of stratification in density is revealed by
 comparison with the physical setting where the vorticity interface is also a
 density interface separating two immiscible fluids with constant densities.

研究の動機と目的

• 密度の変動が自由表面を有する二重線形せん断流れの安定性に与える影響を調査すること。
• 均質流体に限らない古典的安定性解析を、層状化を組み込むことで拡張すること。
• 幾何的手法を用いて、簡単で解析的かつ必要十分な安定性基準を構築すること。
• 層状化流れの安定性を均質な二重線形せん断流れのケースと比較し、主な相違点を明らかにすること。

提案手法

• 密度が区分的定数、速度プロファイルが区分的線形の2層モデルを用いる。
• 式 (1) に従う、非粘性・非圧縮性・層状化流れを記述する固有値問題に従う線形安定性理論を適用する。
• 界面における圧力と法線速度の連続性、および自由表面・剛性底面境界条件を課す。
• 分散関係から導かれる代数曲線 P(p, q) = 0 の位相的性質の解析に、安定性問題を還元する。
• 平面代数曲線の幾何的解析を用いて、必要十分な安定性条件を導出する。
• 短波長領域（α ≫ 1）に注目し、λ、ρ、H などのパラメータに基づいて曲線の配置を分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密度層状化は、均質な場合と比較して、二重線形せん断流れの安定性をどのように変化させるか？
• RQ2 自由表面を有する2層層状化せん断流れの安定性を特定するための解析的基準は何か？
• RQ3 なぜ、均質なバージョンが安定である条件下でも、層状化された二重線形せん断流れは主に不安定なのか？
• RQ4 どのような条件下で層状化流れは安定化可能であり、上層の渦度はその過程でどのような役割を果たすのか？
• RQ5 λ の値の変化が、安定性曲線の位相的構造に与える影響は何か？ そして、その結果、安定性の結果にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 密度層状化は、しばしば安定化作用と見なされるが、二重線形せん断流れに対しては強い不安定化効果を示す。
• 層状化された二重線形せん断流れは、多くのパラメータ範囲で不安定であり、その不安定性は広範にわたって持続する。
• 上層の流れがゼロの渦度（Ω1 = 0）である場合にのみ安定化が実現する。このとき、層状化があっても不安定性が抑制される。
• λ > ρ の場合、すべての α > 0 に対して安定性曲線の位相的構造が不変であり、強固な不安定性行動が示される。
• 幾何的アプローチにより、代数曲線に有限の特異点が存在しないことを根拠とした、解析的に厳密な必要十分な安定性基準が得られる。
• 曲線と傾き1の直線が (p, q)-平面上で2つの異なる点で交差する場合に不安定性が確認され、これはパラメータ空間で頻繁に発生する。