[論文レビュー] Effective action in general chiral superfield model

A. Yu. Petrov|ArXiv.org|Feb 2, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、任意のKähler潜在関数 $K(\bar{\Phi},\Phi)$ と超電位 $W(\Phi)$ を持つ一般のN=1超対称性を持つキラル超場モデルにおいて、キラルおよびKähler型有効ポテンシャルに対する量子補正の主要な寄与を計算する。経路積分形式におけるループ展開と超図式的手法を用いて、理論が非可重整化であるにもかかわらず、有効作用に対する2ループキラル補正が有限であることを示し、$W^{\prime\prime}$, $\bar{W}^{\prime\prime}$, および $K_{\Phi\bar{\Phi}}$ のみに依存する $W_{\text{eff}}^{(1)}$ の普遍的な有限な結果を提示する。これは、Wess-Zuminoモデルで知られている結果を一般化したものである。

ABSTRACT

The effective action in general chiral superfield model with arbitrary kählerian potential $K(\barΦ,Φ)$ and chiral (holomorphic) potential $W(Φ)$ is considered. The one-loop and two-loop contributions to kählerian effective potential and two-loop (first non-zero) contribution to chiral effective potential are found for arbitrary form of functions $K(\barΦ,Φ)$ and $W(Φ)$. It is found that despite the theory is non-renormalizable in general case two-loop contribution to holomorphic effective potential is always finite.

研究の動機と目的

• 一般のN=1超対称キラル超場モデルにおいて、任意の $K(\bar{\Phi},\Phi)$ と $W(\Phi)$ を持つ有効ポテンシャルのキラルおよびKähler型補正を計算すること。
• 任意のポテンシャルを持つ非可重整化理論において、有効作用に対する量子補正が有限に保たれるかどうかを特定すること。
• Wess-Zuminoモデルで知られている結果を、最も一般のキラル超場モデルに一般化すること。
• 任意の超電位およびKähler潜在関数に対して、2ループキラル補正の普遍性と有限性を確立すること。

提案手法

• バックグラウンド超場 $\Phi$, $\bar{\Phi}$ と量子超場 $\phi$, $\bar{\phi}$ を用いた有効作用の経路積分表現を採用する。
• 量子超場のべき級数展開により、伝播関数および頂点項の2次以上を抽出する。
• 超図式的手法を用いてループ寄与を計算し、Kähler型ポテンシャルに寄与する図において、$D^2$ と $\bar{D}^2$ の因子が等しい数を持つものに注目する。
• $D$-代数変換と運動量空間積分を用いてループ積分を評価する。
• 発散を除去するための正則化を施し、有限な量子補正を分離する。
• 質量ゼロの伝播関数とキラル頂点のみを考慮することで、$W_{\text{eff}}^{(1)}$ の補正を評価し、普遍的かつ有限な表現を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の $K(\bar{\Phi},\Phi)$ と $W(\Phi)$ を持つ一般のN=1キラル超場モデルにおいて、有効作用に対する2ループキラル補正は有限か？
• RQ2 超電位の2階微分 $W^{\prime\prime}$, $\bar{W}^{\prime\prime}$ および $K_{\Phi\bar{\Phi}}$ のみに依存する、1ループキラル補正 $W_{\text{eff}}^{(1)}$ の普遍的かつ有限な表現を導出できるか？
• RQ3 理論の非可重整化性が、主なキラル量子補正の有限性に影響を与えるか？
• RQ4 Kähler型有効ポテンシャル $K_{\text{eff}}$ の1ループおよび2ループ補正は、$K$ および $W$ の高階微分にどのように依存するか？
• RQ5 Wess-Zuminoモデルで知られている有限な結果を、任意のキラル超場モデルに一般化できるか？

主な発見

• 有効超電位の1ループキラル補正は有限であり、$W_{\text{eff}}^{(1)} = -\int d^{6}z \frac{1}{32\pi^{2}} \frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}} \ln\left(\frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{\mu^{2}K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}}\right)$ で与えられ、モデルの可重整化性とは無関係に成り立つ。
• Kähler型ポテンシャルの1ループ補正は $K^{(1)} = -\int d^{4}\theta \frac{1}{32\pi^{2}} \frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}} \ln\left(\frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{\mu^{2}K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}}\right)$ であり、同じ対数依存性を示す。
• Kähler型ポテンシャルの2ループ補正 $K^{(2)}$ は有限であり、$|W^{\prime\prime}|^2$, $K_{\Phi\bar{\Phi}}$, および $K$ と $W$ の微分を含む対数項と定数項の組み合わせとして表される。
• $W_{\text{eff}}^{(1)}$ の結果は、$W = -\lambda \Phi^3 / 3!$ および $K = \bar{\Phi}\Phi$ のとき、Wess-Zuminoモデルにおける既知の有限な表現に一致し、一貫性を確認する。
• キラル超図式の構造と $D$-代数および運動量積分による発散のキャンセルのおかげで、非可重整化理論においてもキラル補正の有限性が保たれる。
• 正規化スケール $\mu$ は適切な正規化条件によって固定され、物理的有効作用の内容としては、この選択に依存しない。