[論文レビュー] Effective Action of Non-Abelian Monopole-Vortex Complex

M. Cipriani, Toshiaki Fujimori|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、4次元 $σ=2$ 超対称ゲージ理論における $U(N)$、$U(1)\times SO(2n)$、$U(1)\times USp(2n)$ ゲージ群をもつ 1/4 BPS モノポール・バーサス複合系の有効作用を導出する。大モノポール質量極限におけるモジュリ行列形式を用いることで、系がバーサス世界面に沿った2次元非線形シグマ模型に還元され、モノポール・バーサス相互作用を記述する境界項と結合していることが示され、非アーベルバーサスの方位モードがモノポールの閉じ込めを媒介する。

ABSTRACT

We construct effective actions for non-Abelian 1/4 Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (BPS) monopole-vortex complexes in 4d N = 2 supersymmetric gauge theories with gauge groups U(N), U(1) imes SO(2n) and U(1) imes USp(2n). In the color-flavor locked vacuum with degenerate hypermultiplet masses, a subgroup of the color-flavor diagonal symmetry remains unbroken and gives internal orientational moduli to vortices which confine monopoles in the Higgs phase. In this paper we discuss the effective action which describes the interactions between monopoles and the orientational moduli of non-Abelian vortices both from the bulk and vortex worldsheet theories. In the large mass limit, we find that the effective action consists of two-dimensional non-linear sigma models on vortex worldsheets and boundary terms which describes monopole-vortex interactions.

研究の動機と目的

• 非アーベルモノポールと非アーベルバーサスの方位モードの相互作用を記述する有効場理論を構築すること。
• 非アーベルモノポールに生じる正規化不能なモードを、内部の方位自由度を持つバーサスに閉じ込めることで解決すること。
• 以前のアーベルバーサスおよびモノポールに関する結果を、$U(N)$、$U(1)\times SO(2n)$、$U(1)\times USp(2n)$ ゲージ群への一般化すること。
• 大モノポール質量極限における低エネルギー有効作用を導出し、方位モードの力学とそれらがモノポールに与える結合に焦点を当てる。

提案手法

• ヒッグス期におけるBPS状態を記述するためのモジュリ行列形式を用い、ソリトン解およびそのモジュリ空間を体系的に構成可能にする。
• 大モノポール質量極限 $m \gg \Lambda$（$Λ$ はシグマ模型スケール）において、質量の大きいモードを統合することで、バルク理論から有効作用を導出する。
• バーサス世界面理論から有効作用を構築し、バーサス世界面における方位モードの2次元非線形シグマ模型を同定する。
• モノポール位置に局在する境界項を同定し、$\delta(x - x_i)$ 関数を介してモノポールの力学と方位モードを結合する。
• モノポール・バーサス複合系を1/4 BPS状態とみなすことにより、有効作用において超対称性が保存されることを保証する。
• 有効作用の構造を、ステップ関数を含むバルクバーサス項と、デルタ関数を含むモノポール境界項の和として分析し、方位モードの運動エネルギー項および勾配項を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルバーサスの方位モードを有する $σ=2$ 超対称ゲージ理論のヒッグス期において、非アーベルモノポールはどのように閉じ込められるか？
• RQ2 モノポールと非アーベルバーサスの方位モードの相互作用を記述する低エネルギー有効作用の形は何か？
• RQ3 モジュリ行列形式は、$U(N)$、$U(1)\times SO(2n)$、$U(1)\times USp(2n)$ ゲージ群におけるモノポール・バーサス複合系の有効作用の構築をどのように可能にするか？
• RQ4 非アーベル色・フラバー対角対称性が、バーサス上での方位ゼロモードの安定化に果たす役割は何か？
• RQ5 バーサス世界面理論におけるカスプ解の力学は、閉じ込められたモノポールに対応するが、$SO$ と $USp$ の場合における統計的性質の違いは何か？

主な発見

• 大モノポール質量極限における有効作用は、バーサス世界面に沿った2次元非線形シグマ模型と、モノポール位置に局在する境界項から成り、後者はモノポールの運動エネルギーと方位モードの勾配を結合する。
• $U(N)$ ゲージ理論では、方位モードは $π^{N-1}$ シグマ模型で記述され、各モノポール位置で $\delta(x - x_i)$ 比例の項を含む有効作用が得られる。
• $U(1)\times SO(2n)$ および $U(1)\times USp(2n)$ の場合、方位モードはそれぞれ対称空間 $SO(2n)/U(n)$ および $USp(2n)/U(n)$ で記述され、カスプの統計的性質が異なる。
• $USp(4)$ の場合、カスプ配置のエネルギー密度はカスプ位置の交換を許容するが、$SU(N)$ の場合とは異なり、束縛状態構造におけるトポロジー的差を示している。
• 2つのカスプが重なった極限において、$USp(2n)$ の場合、$U(1)\times SU(n)/SO(n) \subset U(n)$ をパラメータ化する残存自由度が残存するため、$SU(N)$ ケースに比べてより豊かな束縛状態構造を示唆する。
• 有効作用は、2つの実超荷を有する超対称理論に一般化可能であり、構成の1/4 BPS性を保つが、本研究ではフェルミオンゼロモードは完全に計算されていない。