[論文レビュー] Effective Action study of $\mathcal{PT}$-Symmetry Breaking for the non-Hermitian $\left( i\phi^{3} ight) _{6-\epsilon}$ Theory and The Yang-Lee Edge Singularity

Abouzeid M. Shalaby|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 43被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、6−ε次元時空における非ヒルベルト的 $i\phi^3$ 理論におけるPT対称性の破れを、有効ポテンシャル法を用いて研究し、臨界指数がヤン＝リーエッジ特異点から得られる正確な値と一致することを示している。PT対称性の破れ点において、真空-真空振幅が消え、圧力が1になることが示され、これはヤン＝リーエッジ特異点の特徴的性質である。また、非ヒルベルト的QFTにおける安定性、ユニタリティ、ストークス楔の生成といったこれまで軽視されてきた問題に対処している。

ABSTRACT

We use the effective potential method to study the $\mathcal{PT}$-symmetry breaking of the non-Hermitian $i\phi^{3}$ field theory in $6-\epsilon$ space-time dimensions. The critical exponents so obtained coincide with the exact values listed in the literature. We showed that at the point of $\mathcal{PT}$-symmetry breaking, the vacuum-vacuum amplitude is certainly zero and the fugacity is one which mimics a Yang-Lee edge singularity in magnetic systems. What makes this work interesting is that it takes into account problems which are always overlooked in the literature for the Yang-Lee model like stability, unitarity and generation of Stokes wedges at space-time dimensions for which divergences occur in the theory . Besides, here we make direct calculation of critical exponents from the dependance of the order parameter on external magnetic field not from the density of zeros of the partition function.

研究の動機と目的

• . 非ヒルベルト的 $i\phi^3$ 理論におけるPT対称性の破れを、有効作用法を用いて調査すること。
• . 外部磁場（圧力）に依存する秩序パラメータの依存関係から得られる臨界指数が、ヤン＝リーエッジ特異点から知られている正確な値と一致するかを検証すること。
• . ユニタリティ、安定性、非ヒルベルト的QFTにおけるストークス楔の生成といった、ヤン＝リーエッジモデルで軽視されてきた問題に取り組むこと。
• . PT対称性の破れ点において、真空-真空振幅が消え、圧力が1になること、すなわちヤン＝リーエッジ特異点を示すことを証明すること。
• . 標準的手法が発散や有限な制御積分の欠如により失敗する高次元における非ヒルベルト的場理論を研究するため、有効作用法が有効なツールであることを検証すること。

提案手法

• . 6−ε次元時空における $i\phi^3$ 理論を、有効ポテンシャル法を用いて分析する。
• . 臨界指数を、分配関数の零点の密度に依存しない、外部磁場（圧力）に依存する秩序パラメータの依存関係から計算する。
• . ループ補正のスケール依存性を調べるため、反跳化群技術を適用し、結合定数、質量、真空凝縮、真空エネルギーのスケール依存性を研究する。
• . 正の質量次元を持つ結合定数 $J$ の振る舞いを調べ、赤方偏移領域で $J \to 0$ に収束することを示す。
• . 無次元な正規化結合定数 $g$ を分析し、正のベータ関数を持つことから、赤方偏移領域で $g \to 0$ に収束するIR固定点を示す。
• . 紅方偏移領域における $g$ の振る舞いと真空-真空振幅の消滅により、臨界点で分配関数 $Z(J)$ が消えることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . 有効ポテンシャル法により得られる、6−ε次元における非ヒルベルト的 $i\phi^3$ 理論の臨界指数は、ヤン＝リーエッジ特異点から知られている正確な値と一致するか？
• RQ2 . PT対称性の破れ点において、真空-真空振幅はゼロであり、これは圧力が1に等しくなるヤン＝リーエッジ特異点に対応するか？
• RQ3 . 有効作用法は、標準的手法が失敗する非ヒルベルト的QFTにおいて、ユニタリティ、安定性、ストークス楔の生成といった基本的問題に対処できるか？
• RQ4 . $J$、真空凝縮、真空エネルギー、$g$ の反跳化群の赤方偏移領域における振る舞いはどのように変化するか？
• RQ5 . 有効作用法は、分配関数の零点の密度に依存せず、外部磁場に応じた秩序パラメータの臨界的挙動を正しく捉えられるか？

主な発見

• . 有効ポテンシャル法により得られた臨界指数は、ヤン＝リーエッジ特異点から知られている正確な値と完全に一致する。
• . PT対称性の破れ点において、真空-真空振幅は正確にゼロであり、対称性が強化された臨界点であることが確認された。
• . 臨界点において圧力は正確に1であり、これはヤン＝リーエッジ特異点の特徴的性質であり、分配関数の零点が実軸に接することを示している。
• . 結合定数 $J$ は正の質量次元を持ち、反跳化スケール $\mu \to 0$ のとき $J \to 0$ に収束する。これは赤方偏移領域の振る舞いと整合的である。
• . 真空凝縮と真空エネルギーは両方とも正の質量次元を持ち、$\mu \to 0$ のとき赤方偏移領域で両方とも消える。
• . 正規化結合定数 $g$ は正のベータ関数を持ち、$\mu \to 0$ のとき $g \to 0$ に収束するIR固定点を示しており、これにより分配関数 $Z(J)$ が臨界点で消えることが保証される。