[論文レビュー] Effective Bosonic Degrees of Freedom for One-Flavour Chromodynamics

Jerzy Kijowski, Gerd Rudolph+1 more|ArXiv.org|Jun 5, 1996

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、クォークとグルーオンの完全なボソン化を用いて、有効なボソン的自由度の観点から関数的積分を再定式化することにより、1フレーバーの色力学（QCD）のゲージ不変で非摂動的な量子化を提示する。この手法により、中間子とゲージポテンシャルを装着した行列値のコベクトル場である二線形ゲージ不変量を用いて、非常に非線形な有効作用を導出する。これにより、グリボフの曇りを回避し、フェルミオン変数を一切含まずに完全に量子化された形式が達成される。

ABSTRACT

We apply an earlier formulated programme for quantization of nonabelian gauge theories to one-flavour chromodynamics. This programme consists in a complete reformulation of the functional integral in terms of gauge invariant quantities. For the model under consideration two types of gauge invariants occur -- quantities, which are bilinear in quarks and antiquarks (mesons) and a matrix-valued covector field, which is bilinear in quarks, antiquarks and their covariant derivatives. This covector field is linear in the original gauge potential, and can be, therefore, considered as the gauge potential ``dressed'' in a gauge invariant way with matter. Thus, we get a complete bosonization of the theory. The strong interaction is described by a highly non-linear effective action obtained after integrating out quarks and gluons from the functional integral. All constructions are done consequently on the quantum level, where quarks and antiquarks are anticommuting objects. Our quantization procedure circumvents the Gribov ambiguity.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論、特に1フレーバー色力学に対する非摂動的でゲージ不変な量子化手順の開発。
• 関数的積分をゲージ不変な変数のみで再定式化することにより、グリボフの曇りを排除すること。
• すべての力学を中間子およびコベクトル場の自由度で記述することで、理論の完全なボソン化を達成すること。
• クォークとグルーオンを統合した結果得られる、明示的にゲージ不変な有効作用を導出すること。すべての量子効果はボソン的自由度に符号化される。

提案手法

• クォーク、反クォーク、およびそれらの共変微分のゲージ不変な組み合わせを用いて経路積分を再定式化する。
• クォーク、反クォーク、および共変微分の二乗に依存する行列値のコベクトル場を導入し、元のゲージポテンシャルに線形に依存する。
• コベクトル場を「装着された」ゲージポテンシャルとみなすことで、ゲージ不変性を保ちつつ元の理論の力学を完全に再現する。
• 中間子場（クォーク-反クォーク二重線形量）とコベクトル場からなる、完全なゲージ不変量の集合を構築し、それらが全力学を記述する。
• クォークとグルーオンの関数的積分を実行し、結果として得られる有効作用を、すべてボソン的不変量のみで記述する。
• すべての構成をフェルミオン統計に整合するように、量子レベルで反交換関係を保つクォーク場を用いて行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1フレーバー色力学を、物理的でない自由度を導入せずに、完全にゲージ不変でボソン的自由度で再定式化することは可能か？
• RQ2 完全にゲージ不変な変数に基づく量子化スキームを構築することで、グリボフの曇りを回避できるか？
• RQ3 クォークとグルーオンをゲージ不変で非摂動的に統合した後、有効作用の構造はどのようになるか？
• RQ4 行列値のコベクトル場は、元のゲージポテンシャルの代わりにどのようにゲージ不変に現れるか？
• RQ5 中間子場とコベクトル場は、元のフェルミオン的およびゲージ場の全量子力学的力学をどのように符号化するか？

主な発見

• 理論は完全にボソン化されている：フェルミオン的およびゲージ的自由度は、すべて中間子と行列値のコベクトル場というゲージ不変なボソン的自由度に置き換えられている。
• コベクトル場は元のゲージポテンシャルに線形に依存し、ゲージ変換に対してコベクトルとして変換され、ゲージ不変性が保証される。
• 得られる有効作用は非常に非線形であり、すべての強い相互作用をボソン的不変量のみで記述する。
• グリボフの曇りは、元からゲージ不変な変数に基づいているため回避されている。
• この手法は完全に量子力学的であり、クォークの反交換関係を保ち、フェルミオン統計と整合性を保っている。
• この構成は非摂動的であり、完全な量子レベルで有効であり、摂動論やゲージ固定に依存しない。