[論文レビュー] Effective Field Theories as Asymptotic Series: From QCD to Cosmology

Ariel Zhitnitsky|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子色力学（QCD）および宇宙論における有効場理論（EFT）が一般に漸近級数であることを示しており、係数が $ c_n \sim n! $ のように階乗的に増大し、高次の項で発散することを示している。著者は、この階乗的挙動が、低エネルギーQCDの力学やベリー位相ポテンシャルから、改良された格子作用まで、多様な現象を統一的に説明していることを示しており、1 GeVからプランクスケールにまで及ぶエネルギースケールにわたるEFTにおける深く普遍的な構造を明らかにしている。

ABSTRACT

We present some generic arguments demonstrating that an effective Lagrangian $L_{eff}$ which, by definition, contains operators $O^n$ of arbitrary dimensionality in general is not convergent, but rather an asymptotic series. It means that the behavior of the far distant terms has a specific factorial dependence $L_{eff}\sim \sum_n \frac{c_n O^n}{M^{n}},~c_n\sim n! ,~n\gg1$. We discuss a few apparently different problems, which however have something in common-- the aforementioned $n!-$ behavior: 1.Effective long -distance theory describing the collective fields in QCD; 2.Effective Berry phase potential which is obtained by integrating over the fast degrees of freedom. As is known, the Berry potential is associated with induced local gauge symmetry and might be relevant for the compactification problem at the Planck scale. 3.Nonlocal Lagrangians introduced by Georgi\cite{Georgi} for appropriate treatment of the effective field theories without power expanding. 4.The so-called improved action in lattice field theory where the new, higher dimensional operators have been introduced into the theory in order to reduce the lattice artifacts. 5.Cosmological constant problem and vacuum expectation values in gravity. We discuss some applications of this, seemingly pure academic phenomenon, to various physical problems with typical energies from $1 GeV$ to the Plank scale.

研究の動機と目的

• 高次元オペレーターを含む有効場理論（EFT）が、一般に収束級数ではなく漸近級数であることを確立すること。
• 異なる物理的系に見られるように思われる現象の背後に、EFTにおける共通の $ n! $ 階乗的係数増大が存在することを特定すること。
• この漸近的挙動が、ベリー位相ポテンシャル、改良された格子作用、宇宙定数問題といった物理的現象とどのように関連しているかを明らかにすること。
• この発散が欠陥ではなく、EFTの根本的性質であることを示し、量子重力およびプランクスケールでのコンactificationに及ぼす影響を示すこと。

提案手法

• 有効ラグランジアン $ L_{\text{eff}} \sim \sum_n \frac{c_n O^n}{M^n} $ の構造を分析し、$ c_n \sim n! $ となる大 $ n $ における漸近的挙動を示している。
• 発散級数の解析に再結合法およびボレル再結合技術を適用している。
• 高速度の自由度を統合することの役割を検討し、非摂動的ポテンシャル（例：ベリー位相ポテンシャル）の生成を誘導している。
• 格子場理論における高次元オペレーターの導入（改良された作用）が、格子アーティファクトを抑制するメカニズムとして機能し、漸近級数の挙動と関連していることを検討している。
• EFTにおける階乗的発散と、重力における真空期待値の挙動および宇宙定数問題との類似性を明らかにしている。
• 次元正則化および有効場理論技法を用いて、エネルギースケールにわたるオペレーターのスケーリングとその係数の振る舞いを研究している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜQCDおよび重力における有効場理論は、係数に階乗的増大を示す発散級数を示すのか？
• RQ2 EFTにおける $ n! $ 挙動は、低エネルギー力学におけるベリー位相ポテンシャルの出現とどのように関連しているのか？
• RQ3 格子場理論における高次元オペレーターの役割は何か？ その導入は漸近級数の挙動とどのように関係しているか？
• RQ4 宇宙定数問題は、係数に階乗的増大を示す発散EFT展開の観点から理解できるか？
• RQ5 EFTの漸近的性質は、QCDから量子重力に至るまで、あらゆる量子場理論に共通する普遍的特徴であるか？

主な発見

• EFTにおける有効ラグランジアンは一般に、係数が $ c_n \sim n! $ のように増大する漸近級数であり、高次の項で発散する。
• この階乗的挙動により、低エネルギーQCDの力学、アディアバティック輸送に起因するベリー位相ポテンシャル、高次元オペレーターを含む改良された格子作用といった多様な現象が統一的に説明できる。
• 高速度の自由度を統合することで生じるベリー位相ポテンシャルは、同じ $ n! $ 依存性を示し、局所ゲージ対称性の誘導およびプランクスケールでのコンactificationと関連している。
• 宇宙定数問題は、同様の漸近的構造と関連しており、真空エネルギーと発散するEFT展開との深い関係を示唆している。
• 高次元オペレーターを含む格子場理論における改良作用は、自然にこのような漸近級数によって記述できる。
• 本論文は、発散がアーティファクトではなくEFTの根本的特徴であることを確立し、量子重力および高エネルギーにおける時空構造に及ぼす影響を示している。