[論文レビュー] Effective field theory for perturbations in dark energy and modified gravity

Jonathan A. Pearson|arXiv (Cornell University)|May 16, 2012

Solar and Space Plasma Dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、完全な基礎理論を必要とせずに、対称性に基づくラグランジアンを用いて、ダークエネルギーおよび修正重力理論における宇宙論的摂動の有効場理論フレームワークを構築する。空間的等方性の下で10個の自由関数を特定し、スカラー・テンソル理論では3つの時間に依存する関数に簡略化される。これにより、CMBおよび物質パワー スペクトルなどの観測可能なシグネチャーの体系的なパラメータ化が可能になる。

ABSTRACT

When recent observational evidence and the GR+FRW+CDM model are combined we obtain the result that the Universe is accelerating, where the acceleration is due to some not-yet-understood "dark sector". There has been a considerable number of theoretical models constructed in an attempt to provide an "understanding" of the dark sector: dark energy and modified gravity theories. The proliferation of modified gravity and dark energy models has brought to light the need to construct a "generic" way to parameterize the dark sector. We will discuss our new way of approaching this problem. We write down an effective action for linearized perturbations to the gravitational field equations for a given field content; crucially, our formalism does not require a Lagrangian to be presented for calculations to be performed and observational predictions to be extracted. Our approach is inspired by that taken in particle physics, where the most general modifications to the standard model are written down for a given field content that is compatible with some assumed symmetry (which we take to be isotropy of the background spatial sections).

研究の動機と目的

• ダークエネルギーおよび修正重力モデルの多様化に対処するため、摂動の一般的でモデルに依存しないパラメータ化を構築すること。
• 物理的および対称性の制約のもとで、一般相対性理論からのずれを記述する最小限の自由関数の集合を同定すること。
• 理論的自由度をCMB非等方性や物質パワー スペクトルなどの観測可能な宇宙論的量へ系統立てて結びつける方法を提供すること。
• 既存のエントロピーおよび非等方的応力のパラメータ化を、一貫したラグランジュ形式から導出することで一般化すること。
• 特定の基礎理論を仮定せずに、現在の宇宙論的データセットを用いて自由関数に観測的制約を課すことを可能にすること。

提案手法

• ダーク領域における線形化摂動のための2次有効ラグランジュアンを構築し、計量、スカラー、ベクトル場などの場変数を用いる。
• リー微分変換を用いて、オイラー的およびラグランジュ的摂動を関連づけ、ゲージ不変性および微分同相不変性を保証する。
• 背景FRW計量の空間的等方性を課すことにより、3+1分解を用いて摂動ラグランジュアンをスカラー、ベクトル、テンソルモードに分解する。
• 有効ラグランジュアンから摂動エネルギー運動量テンソル $\delta U^{\mu}_{\nu}$ を導出し、エントロピー摂動 $w\Gamma$ および非等方的応力 $\Pi^{\mu}_{\nu}$ を主要な観測量として特定する。
• スカラー・テンソル理論 $\mathcal{L} = \mathcal{L}(\phi, \mathcal{X})$ にこの形式を適用し、$\mathcal{X} = -\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi$ として、自由関数 $\alpha$ および $\beta$ の明示的表現を導出する。
• 対称性のない状況では74個の自由関数であったが、等方性を課すと10個に、さらにスカラー・テンソル構造を考慮すると3つにまで削減され、観測的制約が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的等方性を満たす一般の仮定のもとで、一般相対性理論からの摂動的ずれの最も一般的なセットは何か？
• RQ2 エントロピー摂動および非等方的応力を、一般的かつ観測的に意味のある方法でどのようにパラメータ化できるか？
• RQ3 運動スカラー $\mathcal{X}$ は、スカラー・テンソル理論における自由関数の数を制約する役割を果たすか？
• RQ4 クインテッセンスや $k$-エッセンスといった既知のモデルが、この有効場理論フレームワーク内で特殊ケースとしてどのように現れるか？
• RQ5 導出された自由関数 $\alpha$ および $\beta$ の観測的シグネチャーは何か？ そして、それらは現在の宇宙論的データからどのように制約されるか？

主な発見

• 対称性のない一般仮定のもとでは、摂動エネルギー運動量テンソルに74個の独立した自由関数が存在する。
• 背景の空間的等方性を課すことにより、自由関数の数は10個に減少し、すべて時間関数に限られる。
• スカラー・テンソル理論 $\mathcal{L} = \mathcal{L}(\phi, \mathcal{X})$ では、自由関数の数は3つに減少し、$\alpha(t)$ および $\beta(t)$ によってパラメータ化される。これらはエントロピー摂動を支配する。
• エントロピー摂動は $w\Gamma = (\alpha - w)\left[\delta - 3\mathcal{H}\beta(1+w)\theta\right]$ で与えられ、$\beta=1$ の場合の以前のパラメータ化の一般化である。
• クインテッセンスモデル（$\mathcal{L} = \mathcal{X} - V(\phi)$）では、$\alpha = 1$、$\beta = 1$ であり、純粋な $k$-エッセンス（$\mathcal{L} = \mathcal{L}(\mathcal{X})$）では $\beta = 0$ で、$\alpha$ はラグランジュアンの2階微分によって決定される。
• この形式により、$\Pi^{\mu}_{\nu}$ および $w\Gamma$ をラグランジュアンから直接計算可能であり、スカラー・テンソル理論では $\Pi = 0$ が恒等的に成り立つため、進化方程式系が簡略化される。