[論文レビュー] Effective field theory of dissipative fluids

Michael Crossley, Paolo Glorioso+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 30

ひとこと要約

本稿は、経路積分形式を用いて非線形な揺動およびノイズ相互作用を体系的に組み込むことで、散逸流体の有効場理論（EFT）を構築する。局所的KMS条件を備えた流体時空の対称性を導入することにより、非線形なオンサッカー関係、古典的領域における出現する超対称性、および量子的領域における高階微分型の超対称性の変形を導出し、線形応答を超えたフラクチュエーティング流体力学の統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

We develop an effective field theory for dissipative fluids which governs the dynamics of long-lived gapless modes associated with conserved quantities. The resulting theory gives a path integral formulation of fluctuating hydrodynamics which systematically incorporates nonlinear interactions of noises. The dynamical variables are mappings between a "fluid spacetime" and the physical spacetime and an essential aspect of our formulation is to identify the appropriate symmetries in the fluid spacetime. The theory applies to nonlinear disturbances around a general density matrix. For a thermal density matrix, we require an additional $Z_2$ symmetry, to which we refer as the local KMS condition. This leads to the standard constraints of hydrodynamics, as well as a nonlinear generalization of the Onsager relations. It also leads to an emergent supersymmetry in the classical statistical regime, and a higher derivative deformation of supersymmetry in the full quantum regime.

研究の動機と目的

• 散逸流体の体系的有効場理論を構築し、線形応答を超えて非線形な揺動およびノイズ相互作用を捉えること。
• 保存電流に関連する長寿命のギャップレスモードの力学を支配する、流体時空における正しい対称性を同定すること。
• 経路積分形式を用いて、オンサッカー関係およびフラクチュエーション・ディスシペーション定理の非線形一般化を導出すること。
• 局所的KMS条件と古典的および量子的領域における出現する超対称性との関係を確立すること。
• 非線形応答、エントロピー密度流束の制約、輸送係数の非負性を含む、統一的な流体力学の枠組みを提供すること。

提案手法

• 流体時空と物理的時空の間の写像に関する経路積分を定式化し、動的変数を流体時空上で定義する。
• 熱的平衡制約を回復するために不可欠な、流体時空におけるZ₂対称性としての局所的KMS条件を導入する。
• 流体時空における共変微分および曲率テンソルを用いてボソン的作用を構築し、$ a_{ij} $、$ ilde{ abla} $、$ ilde{R}_{ijk}^{ullet} $ などの場が流体力学を記述する。
• 背景場に関するラグランジュアンの関数的微分を用いて、ストレステンソルおよび電流演算子の構成関係を導出する。
• 局所的KMS条件を応答関数に課すことにより、一般化されたオンサッカー関係および輸送係数の非負性を導出する。
• 理論が一次のオーダーで確率的流体力学を再現し、古典的極限において出現する超対称性を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形なノイズ相互作用および揺動を含む、一貫性のある有効場理論を散逸流体に対してどのように構築できるか？
• RQ2 第二法則熱力学およびエントロピー密度流束の非負性を回復するために、流体時空に必要な対称性は何か？
• RQ3 局所的KMS条件はどのように非線形なオンサッカー反比例関係の一般化を導くか？
• RQ4 出現する超対称性の起源は古典的統計的領域において何に由来するのか？ そして量子的領域ではどのように変形されるか？
• RQ5 この枠組みは、線形オーダーを超えて、確率的流体力学およびフラクチュエーション・ディスシペーション定理を体系的に再現できるか？

主な発見

• 理論は、ノイズと動的変数の間の非線形相互作用を体系的に組み込む、フラクチュエーティング流体力学の経路積分形式を提供する。
• 流体時空におけるZ₂対称性として定式化された局所的KMS条件は、標準的な流体力学的制約、特にエントロピー生成の非負性およびエントロピー密度流束の存在を導く。
• ストレステンソルおよび電流演算子の構成関係に対する非線形オンサッカー関係の一般化が、制約として導出される。
• 古典的統計的領域では、理論は出現する超対称性を示すが、完全な量子的領域では、高階微分項によってこの対称性が変形される。
• ストレステンソルおよび電流は、背景場に関するラグランジュアンの関数的微分として表現され、速度型変数を用いて $ ilde{T}^{ ueta} $ および $ ilde{J}^{ u} $ の明示的表現が得られる。
• この枠組みは一次のオーダーで確率的流体力学を再現し、微分展開のすべてのオーダーにおいてフラクチュエーション・ディスシペーション関係の一貫した導出を提供する。