[論文レビュー] Effective Fractonic Behavior in a Two-Dimensional Exactly Solvable Spin Liquid

Guilherme Delfino, Weslei Fontana+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2022

Theoretical and Computational Physics被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、2次元の正確に解ける $π_{N}$ クロック模型を提案し、高次形式対称性に起因する不動の励起状態を示すフラクタル的状態と、相互チャーン・シンモンス理論で記述される移動可能な状態を分離する指数的時間スケールを介して、有効なフラクタル的振る舞いを示す。主な結果は、孤立した準粒子が指数的に発散するモノポールトンネル時間 $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ よりも長い時間にわたり局在化し続けることにより、観測可能な時間スケールでは2次元フラクタル系と同様に振る舞うということである。

ABSTRACT

In this work we propose a $\mathbb{Z}_N$ clock model which is exactly solvable on the lattice. We find exotic properties for the low-energy physics, such as UV/IR mixing and excitations with restricted mobility, that resemble fractonic physics from higher dimensional models. We then study the continuum descriptions for the lattice system in two distinct regimes and find two qualitative distinct field theories for each one of them. A characteristic time scale that grows exponentially fast with $N^2$ (and diverges rapidly as a function of system parameters) separates these two regimes. For times below this scale, the system is described by an effective fractonic Chern-Simons-like action, where higher-form symmetries prevent quasiparticles from hoping. In this regime, the system behaves effectively as a fracton as isolated particles, in practice, never leave their original position. Beyond the large characteristic time scale, the excitations are mobile and the effective field theory is given by a pure mutual Chern-Simons action. In this regime, the UV/IR properties of the system are captured by a peculiar realization of the translation group.

研究の動機と目的

• 2次元の正確に解ける格子模型（$π_{N}$自由度を有する）を構築し、トポロジカル秩序とフラクタル物理学に類似した制限付き移動性を示す。
• UVの詳細（格子間隔、系のサイズ）とトポロジカル秩序の相互作用が、UV/IR混合を引き起こす仕組みを調査する。
• 孤立した準粒子が指数的に長い時間にわたり有効に不動のままであるような状態を特定し、2次元のタイプIフラクタル振る舞いを模倣する。
• 2つの異なる有効場理論（短時間ではフラクタル的チャーン・シンモンス理論、長時間では相互チャーン・シンモンス理論）を導出し、比較する。
• 基底状態デゲネラシーが $N$, $L_x$, $L_y$ の最大公約数に依存することを示し、UV/IR混合と非自明な任意粒子統計を反映する。

提案手法

• 3次元タイプIフラクタル模型を2次元平面に射影することでモデルを構築し、ハミルトニアンが可換な射影子の和として表されるため、正確に解ける。
• 保存される電荷と電気双極子モーメントが存在し、準粒子励起の移動性が制限され、孤立粒子は $N$ の倍数のステップでのみ移動可能となる。
• 不動の励起状態と移動可能な状態を分離する特徴的な時間スケール $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ が導出される。
• 短時間領域（$\tau \ll \tau_{\rm monopole}$）では、高次空間微分項を含む一般化されたチャーン・シンモンス作用が有効場理論として得られ、高次形式グローバル対称性が移動性を制限する。
• 長時間領域（$\tau \gg \tau_{\rm monopole}$）では、有効理論は相互チャーン・シンモンス理論となり、非自明な周期的境界条件が移動対称性の非線形実現を符号化する。
• 両領域における基底状態デゲネラシーを計算し、格子の結果と一致する：$\dim\mathcal{H}_{0} = N \gcd(N,L_x)\gcd(N,L_y)\gcd(N,L_x,L_y)$、UV/IR混合を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元格子模型で $π_{N}$ 自由度を有する系が、本質的にフラクタル系でないにもかかわらず、有効なフラクタル的振る舞いを示せるか？
• RQ2 UVの詳細（格子間隔、系サイズ）とトポロジカル秩序の相互作用が、2次元系におけるUV/IR混合をどのように引き起こすか？
• RQ3 保存される電気双極子モーメントを有する2次元系において、高次形式グローバル対称性が準粒子の移動性を制限する役割を果たすか？
• RQ4 同じ格子模型から、時間スケールに応じて2つの異なる有効場理論（フラクタル的チャーン・シンモンス理論と相互チャーン・シンモンス理論）がどのように生じるか？
• RQ5 連続場理論を用いて、フラクタル的領域と移動可能領域の両方で、系の基底状態デゲネラシーを一貫して再現できるか？

主な発見

• ハミルトニアンが可換な射影子の和として構成されるため、モデルは正確に解ける。これにより、全スペクトルの解析的取り扱いが可能となる。
• 孤立した準粒子のトンネル時間の特徴的スケール $\tau_{\rm monopole} \sim (J/g)^{N(N+1)/2}$ は $N^2$ に指数的に依存し、中程度の $N$ に対して観測可能な時間スケールでは運動が有効に禁止される。
• 時間スケール $\tau \ll \tau_{\rm monopole}$ の領域では、高次空間微分項を含む一般化されたチャーン・シンモンス作用が有効場理論として得られ、高次形式グローバル対称性が移動性を制限する。
• このフラクタル的領域では、孤立粒子は不動、双極子は特定の直線に沿ってのみ移動可能、四重極子は完全に自由に移動可能であり、フラクタル的振る舞いと整合的である。
• $\tau \gg \tau_{\rm monopole}$ の領域では、有効理論は相互チャーン・シンモンス理論に変わる。非自明な周期的境界条件が、移動対称性の非線形実現を符号化する。
• 両領域における基底状態デゲネラシーは格子の結果と一致する：$\dim\mathcal{H}_{0} = N \gcd(N,L_x)\gcd(N,L_y)\gcd(N,L_x,L_y)$、$L_x$, $L_y$, $N$ に依存することから、UV/IR混合が確認される。