[論文レビュー] Effective Lagrangians for linearized gravity in Randall-Sundrum model

Edward Boos, Yuri Kubyshin+2 more|ArXiv.org|May 30, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、ランダム＝サンズ二-brane モデルにおける線形化重力の2次変動ラグランジアンを導出し、ゲージ不変性を確立し、運動方程式を対角化して物理的自由度を特定する。ユニタリゲージにおける有効ラグランジアンを構築し、質量ゼロの重力子、質量を持つカーラッツ＝クライン重力子、および質量ゼロのラディオンを記述しており、それらの質量と物質への結合定数が、指数関数的ワーピングにより二つのbranesで著しく異なることが示されている。

ABSTRACT

We construct the second variation Lagrangian for Randall-Sundrum model with two branes, study its gauge invariance, find the corresponding equations of motion and decouple them. We also derive an effective Lagrangian for this model in the unitary gauge, which describes a massless graviton, massive gravitons and a massless scalar radion. It is shown that the mass spectra of these fields and their couplings to the matter are different on different branes.

研究の動機と目的

• ランダム＝サンズ二-brane モデルにおける線形化重力の2次変動ラグランジアンを導出すること。
• 2次フラクチュエーションラグランジアンのゲージ不変性を確立し、物理的自由度を同定すること。
• ラグランジアンと運動方程式を対角化して物理モードを分離すること。
• ユニタリゲージにおける有効4次元ラグランジアンを構築し、質量ゼロの重力子、質量を持つカーラッツ＝クラインモード、およびラディオン場を記述すること。
• これらの場の物質への結合定数を各branesで計算し、それらがbranesのエネルギー密度および位置に依存することを示すこと。

提案手法

• 宇宙定数を含む $4+d$ 次元重力作用の一般的2次変動ラグランジアンを、背景計量 $\gamma_{MN}$ と摂動 $h_{MN}$ を用いて導出する。
• 特定のランダム＝サンズ二-brane 背景にこの形式を適用し、明示的に2次フラクチュエーションラグランジアンを計算する。
• 無限小座標シフトにおける $h_{MN}$ のゲージ変換を同定し、作用の不変性を示す。
• 余剰次元におけるモード分解を行い、5次元計量をカーラッツ＝クラインモードとラディオン場に分離する。
• フラクチュエーション方程式の固有値問題を解くことでラグランジアンを対角化し、結合しない場を導出する。
• ユニタリゲージにおける有効4次元ラグランジアンを構築し、物理場の質量スペクトルと結合定数を明示的に示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RS二-brane モデルにおける線形化重力の2次変動ラグランジアンは、ゲージ変換のもとでどのように変化し、その物理的内容は何か？
• RQ2 ユニタリゲージにおけるカーラッツ＝クライン重力子とラディオン場の質量スペクトルと結合定数は何か？また、二つのbranesでどのように異なるか？
• RQ3 質量ゼロの重力子、質量を持つKKモード、およびラディオンの物質への結合定数は、branesのエネルギー密度および位置にどのように依存するか？
• RQ4 各branesにおける重力の有効4次元記述は何か？また、ニュートン重力とどのように関係するか？
• RQ5 質量を持つモードおよびラディオンの結合定数は、質量ゼロの重力子の結合定数と比べてどう異なるか？その素粒子的・現象論的意味は何か？

主な発見

• ユニタリゲージにおける有効ラグランジアンは、質量ゼロの重力子、質量を持つカーラッツ＝クライン重力子、および質量ゼロのラディオン場を記述しており、それらは物質に対して異なる結合定数を持つ。
• カーラッツ＝クラインモードの質量は $m_n \sim M_{\text{Pl}} e^{-kR}$ であり、$kR \approx 30-35$ のとき、$M \sim k \sim 1$ TeV と仮定すれば、最も軽いモードは約1 TeVに近い。
• branes 2における質量ゼロの重力子の物質への結合定数は $\kappa_2 = \sqrt{\hat{G}k / (e^{2kR} - 1)}$ であり、標準的なニュートン結合 $G_2 = 1/M_{\text{Pl}}^2$ を再現する。
• branes 2におけるラディオン場の物質への結合定数は $\kappa_1 / \sqrt{3}$ であり、branes に正のエネルギー密度があり $kR \gg 1$ のとき指数関数的に抑制されるが、負のエネルギー密度のときは抑制されない。
• 指数関数的ワーピング因子 $e^{-k|z|}$ のため、二つのbranes間で場の質量スペクトルと結合定数が著しく異なり、各branesで異なる現象論的性質を示す。
• $R \to \infty$ の極限ではラディオンが結合せず、モデルは無限大の余剰次元を持つ場合に還元され、質量ゼロの重力子と質量を持つKKモードのみが残る。