[論文レビュー] Effective low-dimensional Hamiltonian for strongly interacting atoms in a transverse trap

J. P. Kestner, Luming Duan|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Feshbach共鳴点付近の横方向のトラップにおける強い相互作用を示す超低温原子系に対して、ドレッシング分子を用いて横方向励起状態を考慮した有効な低次元ハミルトニアンを導出する。原子とドレッシング分子間の相互作用を正規化することで、任意の磁場デチューニングにおいて1次元および2次元系の両方ですべてのパラメータが固定された、正確な低次元強相関物理のモデル化が可能になる。

ABSTRACT

We derive an effective low-dimensional Hamiltonian for strongly interacting ultracold atoms in a transverse trapping potential near a wide Feshbach resonance. The Hamiltonian includes crucial information about transverse excitations in an effective model with renormalized interaction between atoms and composite dressed molecules. We fix all the parameters in the Hamiltonian for both one- and two-dimensional cases.

研究の動機と目的

• 超低温原子がFeshbach共鳴点付近の強い横方向閉じ込め下にある場合に、強く相関した物理を正確に捉える有効な低次元ハミルトニアンを構築すること。
• 強い相互作用領域では基底状態への単純な射影が成立しないため、横方向励起モードへの大きな占有が顕著に現れることを考慮すること。
• 横方向励起効果を分離するために、最低の横方向モードにおける原子占有を除いた「ドレッシング分子」という概念を導入し、厳密に定義すること。
• 2体物理に基づいて完全に決定され、密度にほとんど依存しない有効な原子とドレッシング分子間の正規化された相互作用を導出すること。
• 任意の磁場デチューニングにおいて、1次元および2次元系の両方で有効ハミルトニアンのすべてのパラメータを固定し、定量的Many-bodyモデル化を可能にすること。

提案手法

• 次元なし単位（エネルギーを ℏω、長さを aₜ = √(ℏ/mω) で表す）を用いたFeshbach共鳴の2チャネル場理論を用いる。
• 原子および分子の場演算子を横方向トラップ固有状態の展開と、自由方向の平面波展開を用い、3次元ハミルトニアンをモード分解形に変換する。
• T行列形式を用いて有効相互作用を導出し、仮想的な横方向モード励起を組み込み、自己エネルギー法を用いてバニシング相互作用を正規化する。
• 横方向励起の寄与を分離するためにドレッシング分子場を導入し、分子場演算子は最低の横方向モードにおける原子占有を除くように定義する。
• T行列方程式を解き、エネルギーおよび横方向モード構造に依存する有効相互作用 U_b^eff(E) を得る。これにより、低次元有効理論における正規化された相互作用が得られる。
• 物理的散乱データ（背景散乱長、共鳴幅、磁気モーメント差）を用いて、すべてのパラメータをデチューニングに依存せず固定し、一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横方向励起状態がMany-body状態に顕著に寄与する場合、Feshbach共鳴点付近の横方向トラップにおける強い相互作用を示す超低温原子系に対して、どのように低次元有効ハミルトニアンを構築できるか？
• RQ2 最低の横方向モードにおける原子占有を除いた「ドレッシング分子」は、低次元における有効相互作用の正規化において、どのような役割を果たすか？
• RQ3 横方向励起構造が2体物理に支配される場合、有効低次元ハミルトニアンのパラメータは原子密度にほとんど依存しないのか、どの程度の独立性を示すか？
• RQ4 Feshbach共鳴点付近の任意の磁場デチューニングにおいて、有効相互作用を体系的に導出し、パrameter化することは可能か？
• RQ5 有効ハミルトニアンは、1次元および2次元系の両方において、正しい2体束縛状態および散乱特性を再現できるか？

主な発見

• 有効低次元ハミルトニアンには、ドレッシング分子と原子間の正規化された相互作用が含まれており、ドレッシング分子の構造は2体物理によって固定され、原子密度にほとんど依存しない。
• 有効相互作用 U_b^eff(E) はT行列の再結合を用いて導出され、仮想的横方向励起を組み込み、散乱状態および束縛状態の自己無撞着な記述が可能になる。
• 1次元および2次元有効ハミルトニアンのすべてのパラメータは、物理的散乱データを用いて任意の磁場デチューニングにおいて固定されており、低次元強相関系の定量的モデル化が可能になる。
• ドレッシング分子場は横方向励起効果を効果的に分離でき、有効理論が原子および分子自由度を同等に記述できる。
• 有効ハミルトニアンは低次元における2体束縛状態および散乱長を正しく再現し、Many-bodyシミュレーションへの適用の妥当性が裏付けられる。
• 6Liおよび40Kにおいて、有効相互作用 V_p^eff(2μ) は3次元散乱長 a_t/a_s に明確な依存性を示し、曲線がデチューニングおよび μ_ρ に滑らかに変化する。これにより、モデルの予測力が確認される。