[論文レビュー] Effective Mass and Energy-Mass Relationship

Viktor Ariel|arXiv (Cornell University)|May 14, 2012

Graphene research and applications参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、波動粒子二重性に基づく有効質量の定義 $ m = p / (\partial E/\partial p) $ とエネルギー質量近似 $ E \simeq m v_g v_p $ を提案し、任意のエネルギー運動量関係に一般化したアインシュタインの $ E = mc^2 $ を拡張する。この手法は、従来の放物型質量定義が失敗する非放物型材料（HgCdTe、GaAs、グラフェン）においても有効であることが検証された。

ABSTRACT

The particle effective mass is often a challenging concept in solid state physics due to the many different definitions of the effective mass that are routinely used. Also, the most commonly used theoretical definition of the effective mass was derived from the assumption of a parabolic energy-momentum relationship, E(p), and therefore should not be applied to non-parabolic materials. In this paper, we use wave-particle duality to derive a definition of the effective mass and the energy-mass approximation suitable for non-parabolic materials. The new energy-mass relationship can be considered a generalization of Einstein's E=mc^2 suitable for arbitrary E(p) and therefore applicable to solid state materials and devices. We show that the resulting definition of the effective mass seems suitable for non-paraboic solid state materials such as HgCdTe, GaAs, and graphene.

研究の動機と目的

• 非放物型材料における有効質量定義の不整合を解消すること。
• 定常的な放物型 $ m = 1/(\partial^2 E/\partial p^2) $ 定義の限界に対処すること。この定義は定常質量を仮定しており、非放物型系では失敗する。
• 波動粒子二重性と半古典的運動量に基づいた一般化された有効質量定義を導出すること。
• 任意の $ E(p) $ 分散に適用可能な一般化されたエネルギー質量近似 $ E \simeq m v_g v_p $ を確立すること。

提案手法

• 波動粒子二重性から有効質量を導出し、粒子の運動量 $ p $ と群速度 $ v_g = \partial E/\partial p $ を関連付ける。
• 半古典的運動量関係 $ p = m v_g $ を用いて $ m = p / (\partial E/\partial p) $ を定義し、任意の $ E(p) $ に対して有効であることを示す。
• 位相速度近似 $ v_p \simeq E/p $ を用いてエネルギー質量関係 $ E \simeq m v_g v_p $ を導出する。
• 相対論的自由粒子のケースを適用し、$ E = m c^2 $ が特殊ケースとして回復されることを検証する。
• 非放物型材料（HgCdTe（ケインモデル）、GaAs（非放物性）、グラフェン（線形 $ E \sim p $））にこの定義を適用する。
• 従来の放物型定義はグラフェンで発散するが、新しい定義ではサイクロトロン共鳴実験と整合する線形 $ m \propto p $ 依存性が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動粒子二重性を用いて、非放物型エネルギー運動量関係に対して一貫した有効質量定義を導出可能か？
• RQ2 エネルギー質量近似 $ E \simeq m v_g v_p $ は、任意の $ E(p) $ 分散に一般化されたアインシュタインの $ E = mc^2 $ を拡張するか？
• RQ3 線形または非放物型バンド構造（グラフェンやHgCdTeなど）を有する材料において、新しい有効質量定義はどのように性能を発揮するか？
• RQ4 従来の放物型有効質量定義はなぜ非放物型系（例：グラフェン）で失敗するのか？
• RQ5 新しい定式化は、グラフェンにおける線形質量依存性といった既知の実験結果を再現できるか？

主な発見

• 有効質量は $ m = p / (\partial E/\partial p) $ として導出され、非放物型系を含め任意の $ E(p) $ に対して有効である。
• エネルギー質量近似 $ E \simeq m v_g v_p $ は、$ E = mc^2 $ を任意の分散関係に一般化する。
• HgCdTeおよびGaAsでは、有効質量が $ m = m_0(1 + 2\alpha E) $ として得られ、エネルギーに線形依存する。
• グラフェンでは、有効質量は $ m \simeq E / v_f^2 $ となり、サイクロトロン共鳴実験で観測された線形 $ m \propto p $ 依存性と一致する。
• 従来の放物型定義 $ m = 1/(\partial^2 E/\partial p^2) $ は、線形 $ E \sim p $ 分散を持つグラフェンで発散する。
• 新しい定式化は定常質量の仮定を避けており、質量がエネルギーまたは運動量に依存する材料に適している。