[論文レビュー] Effective Quantum Time Travel

George Svetlichny|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、もつれ状態と測定を用いた確率的量子プロトコルを提案し、量子回路における有効な時間旅行をシミュレートする。これにより、未来の状態の暗号化された測定と、1段階の時間内に複数段階の量子処理を確率的に実行することが可能になる。主な貢献は、量子の不確実性によってパラドックスを回避しつつ、物理的に実現可能な方法で時間旅行の概念的・実用的利点を実現している点である。

ABSTRACT

The quantum teleportation protocol can be used to probabilistically simulate a quantum circuit with backward-in-time connections. This allows us to analyze some conceptual problems of time travel in the context of physically realizable situations, to realize encrypted measurements of future states for which the decryption key becomes available only after the state is created, and to probabilistically realize a multistage quantum state processing within the time needed to complete only one stage. The probabilistic nature of the process resolves any paradox.

研究の動機と目的

• 物理的に実現可能なプロトコルを用いて、量子力学における時間旅行の概念的・実用的影響を調査すること。
• 量子測定の確率的性質を活用して、時間旅行に起因する潜在的パラドックスを解消すること。
• 量子もつれ状態とトランスポートーションが、後向き時間の量子処理をどのようにシミュレートできるかを示すこと。
• 状態準備後にのみ復号鍵が入手可能なため、未来の量子状態の暗号化された測定を可能にすること。
• 1段階の時間内に複数段階の量子操作を確率的に実行できること。

提案手法

• 古典的通信を伴わない量子トランスポートーションプロトコルを用い、ベル状態測定ともつれ資源状態に焦点を当てる。
• ヒルベルト空間の同型性 $ \mathcal{L}(\mathcal{H}_1 \otimes \mathcal{H}_2, \mathcal{H}_3) \simeq \mathcal{L}(\mathcal{H}_1, \mathcal{H}_3 \otimes \mathcal{H}_2^*) $ を用いてもつれ状態を線形写像に写像し、時間旅行の比喩を可能にする。
• ユニタリ発展におけるループとして、量子回路における後向き時間の接続をモデル化し、部分的トレースとスワップ操作を用いて閉じた時的曲線（CTCs）を表現する。
• $ \Psi_{00} $ ベル状態への射影を適用して有効な時間旅行をシミュレートし、Bでの出力キュービットがAでの入力とスカラー因子を除いて等価であることを示す。
• 恒等式 $ F_{\Psi_{00}} \circ G_{\Psi_{00}^*} = \frac{1}{2}I $ を用いて、 $ \Psi_{00} $ 射影下で有効な時間旅行キュービットが不変のままであることを示す。
• 測定が他のベル状態へ射影する場合に拡張し、出力がユニタリ変換を受けるようになる。これにより、状態変換を伴う時間旅行が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれ状態と測定を用いた量子トランスポートーションは、物理的パラドックスを引き起こさずに有効な時間旅行をシミュレートできるか？
• RQ2 未来の量子状態を、測定結果が状態準備後にのみ復号可能であるように、どのように測定できるか？
• RQ3 このプロトコルを用いて、1つの時間間隔内に複数段階の量子操作を確率的に実行できるか？
• RQ4 量子もつれが過去と未来の測定の間で情報の分割をもたらす役割を果たし、古典的対応物が存在しないのはなぜか？
• RQ5 今日、未来の状態に対してユニタリ変換を施すことは可能か？その成功は、明日の測定によってのみ検証可能である。

主な発見

• 本プロトコルは、もつれ状態と測定を用いて、物理的パラドックスが確率的結果によって回避される有効な時間旅行を実現する。
• 測定が $ \Psi_{00} $ へ射影する場合、BでのキュービットはAでの入力とスカラー因子を除いて等価であり、一貫性のある時間旅行の比喩が成立する。
• 他のベル状態への射影では、Bでの出力はAでの入力のユニタリ変換に相当するため、状態の進化を伴う時間旅行が可能になる。
• 今日の未来状態の測定は暗号化されている。復号鍵は明日の測定によって提供され、両者を組み合わせて意味を持つようになる。
• 本プロトコルにより、1回の操作に要する時間内に、未来の量子操作の全系列を確率的に実行でき、デ coherent 化のリスクが低減される。
• 過去と未来の測定の間で情報が分割されるメカニズムには古典的類似物がなく、本質的に量子もつれに依存している。