[論文レビュー] Effective-range-expansion study of near threshold heavy-flavor resonances

Rui Gao, Zhi-Hui Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 20被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、有効範囲展開（ERE）を単位性、解析性、結合係数と組み合わせ、$Z_c(3900)$、$X(4020)$、$χ_{c1}(4140)$、$ψ(4260)$、$ψ(4660)$を含む近閾値の重味フラバー共振状態を調査する。共振状態の質量と幅のデータから散乱長と有効範囲を決定し、$D\bar{D}^*$ および $D^*\bar{D}^*$ 成分が $Z_c(3900)$ と $X(4020)$ において顕著であるのを発見した。一方、$\chi_{c1}(4140)$ と $\psi(4660)$ では $D_s\bar{D}_s^*$ および $\Lambda_c\bar{\Lambda}_c$ 成分は微小であり、$\psi(4260)$ では大きな $U$ 値を示し、強い分子的性質を示している。

ABSTRACT

In this work we study the resonances near the thresholds of the open heavy-flavor hadrons using the effective-range-expansion method. The unitarity, analyticity and compositeness coefficient are also taken into account in our theoretical formalism. We consider the $Z_c(3900)$, $X(4020)$, $χ_{c1}(4140)$, $ψ(4260)$ and $ψ(4660)$. The scattering lengths and effective ranges from the relevant elastic $S$-wave scattering amplitudes are determined. Tentative discussions on the inner structures of the aforementioned resonances are given.

研究の動機と目的

• 統一された理論的枠組みを用いて、近閾値の重味フラバー共振状態の力学的構造を調査すること。
• 有効範囲展開を用いて、共振状態の質量と幅のデータから散乱長と有効範囲を決定すること。
• 崩壊チャンネルが共振状態の波動関数内に存在する確率を定量化することで、共振状態の結合係数を評価すること。
• 分子的成分としての観点から、$Z_c(3900)$、$X(4020)$、$\chi_{c1}(4140)$、$\psi(4260)$、$\psi(4660)$ などのExotic状態の内部構造を明確にすること。
• 単位性、解析性、および共振状態の極の位置を踏まえた上で、結合係数の妥当性と解釈を評価すること。

提案手法

• 弾性 $S$-波散乱振幅の核として有効範囲展開（ERE）を用い、散乱長 $a$ と有効範囲 $r$ を自由パラメータとする。
• 振幅を第二リーマン面に構築することで、単位性と解析性を組み込み、極が共振状態に対応する。
• 共振状態の極の位置は、質量 $M_R$ と幅 $\Gamma_R$ から決定され、複素数の三重運動量 $k_R = k_r + ik_i$ を得る。この値を用いて、式 (7) と (8) を用いて $a$ と $r$ を解く。
• 二体分子成分が共振状態の波動関数に占める重みを定量化するため、結合係数 $|X|$、$\widetilde{X}$、$\hat{X}$、および $U$ を計算する。
• CDD極に依存しないように、標準的な ERE の有効性を仮定するが、$r$ が大きい場合には、完全な CDD 極の取り扱いが必要となる可能性を示す。
• $U \lesssim 1$ の場合に特に不確実性が小さく、結合係数形式と整合的であるため、$\hat{X}$ の解釈が $\widetilde{X}$ よりも好ましいとされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $Z_c(3900)$ 共振状態の $D\bar{D}^*$ チャネルにおける散乱長と有効範囲は何か？
• RQ2 $X(4020)$ 共振状態はどの程度 $D^*\bar{D}^*$ 分子的成分で構成されているか？
• RQ3 $\chi_{c1}(4140)$ 共振状態における $D_s\bar{D}_s^*$ 成分はどの程度顕著か？
• RQ4 $\psi(4260)$ 共振状態の分子的性質は何か？また、$D_1\bar{D}$ 分子的解釈を支持するか？
• RQ5 結合係数 $|X|$、$\widetilde{X}$、$\hat{X}$、$U$ は $\psi(4660)$ の内部構造をどのように示唆するか？

主な発見

• $Z_c(3900)$ 共振状態では、結合係数 $|X| = 0.49 \pm 0.06$、$\widetilde{X} = 0.18 \pm 0.02$、$\hat{X} = 0.30 \pm 0.02$、$U = 0.60 \pm 0.10$ であり、$D\bar{D}^*$ 成分が顕著で、他の自由度からの寄与も顕著であることが示された。
• $X(4020)$ については、$|X| = 0.39 \pm 0.12$、$\widetilde{X} = 0.16 \pm 0.04$、$\hat{X} = 0.27 \pm 0.06$、$U = 0.47 \pm 0.19$ であり、$D^*\bar{D}^*$ 成分は非可視的だが、不確実性が大きいことが示された。
• $\chi_{c1}(4140)$ 共振状態では、すべてのデータセットで $U \lesssim 0.3$ であり、$D_s\bar{D}_s^*$ 成分は微小である。$\hat{X}$ の値は LHCb で $0.22 \pm 0.05$、PDG で $0.08 \pm 0.03$ であり、弱い分子的性質を支持する。
• $\psi(4260)$ 共振状態では $U = 8.1 \pm 3.2$ であり、大きな結合係数値を示し、標準的な確率的解釈が無効であるが、$a \simeq -1$ fm および $r \simeq -0.5$ fm は、$D_1\bar{D}$ 分子状態と整合的である。
• $\psi(4660)$ 共振状態では、$|X| = 0.24 \pm 0.04$、$\widetilde{X} = 0.11 \pm 0.02$、$\hat{X} = 0.19 \pm 0.03$、$U = 0.27 \pm 0.05$ であり、$\Lambda_c\bar{\Lambda}_c$ 成分は小さくても非可視的であることが示された。
• 本研究は、$U$ が小さい場合に特に不確実性が小さく、形式と整合的であるため、$\hat{X}$ が結合係数の測定として好ましいと結論づけた。