[論文レビュー] Effects of broken links on the long-time behavior of quantum walks

A. Pérez, A. Romanelli|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、半分の格子に空間的に依存するデコherenceが作用する離散時間量子ウォークを検討し、強いデコherence下でも非マルコフ的ダイナミクスのおかげで、サブボールスティックな拡散を示すことを示している。長時間の挙動はデコherenceパラメータに強く依存しており、一般化されたキラル分布（Generalized Chiral Distribution）により、デコherenceにもかかわらず持続的な量子的特徴が明らかになる。

ABSTRACT

We analyze the long time behavior of a discrete time quantum walk subject to decoherence with a strong spatial dependence, acting on one half of the lattice. We show that, except for limiting cases on the decoherence parameter, the quantum walk at late times behaves sub-ballistically, meaning that the characteristic features of the quantum walk are not completely spoiled. Contrarily to expectations, the asymptotic behavior is non Markovian, and depends on the amount of decoherence. This feature can be clearly shown on the long time value of the Generalized Chiral Distribution (GCD).

研究の動機と目的

• 強い空間的依存性を持つデコherence下での量子ウォークの長時間挙動を理解すること。
• 特に漸近的領域において、量子ウォークの特徴がデコherence下でも保持されるかどうかを特定すること。
• デコherenceプロセスの非マルコフ的性質とそのウォークダイナミクスへの影響を調査すること。
• デコherenceパラメータが漸近的拡散および分布に与える影響を定量化すること。

提案手法

• 格子の半分にのみデコherenceを適用する1次元格子上の量子ウォークをモデル化すること。
• 空間的に変化するデコherenceを受けるコイン演算子を用いた離散時間量子ウォークフレームワークを用いること。
• 長時間漸近的挙動を分析するためのツールとして一般化されたキラル分布（GCD）を適用すること。
• ウォークの時間発展を解析し、漸近的スケーリングおよび分布的特徴を抽出すること。
• 長時間ダイナミクスがデコherenceパラメータにどのように依存するかを評価し、極限ケースを除いて分析すること。
• 系の時間発展における記憶効果の分析を通じて、ダイナミクスの非マルコフ的性質を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に依存するデコherenceは、離散時間量子ウォークの長時間拡散挙動にどのように影響するか？
• RQ2 特に漸近的領域において、強いデコherence下でも量子ウォークの特徴がどの程度保持されるか？
• RQ3 デコherenceパラメータがウォークの漸近的ダイナミクスを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 強いデコherence下でもなぜ系は非マルコフ的挙動を示すのか？
• RQ5 一般化されたキラル分布（GCD）は、長時間極限において量子的特徴の持続性をどのように明らかにするか？

主な発見

• 量子ウォークは遅い時間においてサブボールスティックな拡散を示しており、デコherenceによっても量子的特徴が完全に消失しないことを示している。
• 漸近的ダイナミクスは非マルコフ的であり、強い空間的依存性を持つデコherence下でも、系の時間発展に記憶効果が顕在している。
• 長時間挙動はデコherenceパラメータに非自明に依存しており、異なるパラメータ領域で顕著な異なるダイナミクスが観察される。
• 一般化されたキラル分布（GCD）は、非マルコフ的性質および量子的特徴の持続性を明確に示すサインチャーレジスティクスを提供する。
• 極限的なデコherenceパラメータのケースは除外されており、それらは本質的に異なる挙動を示すため、ダイナミクスにおける相転移に類似した遷移が示唆される。
• 結果として、強いデコherence下でも、量子ウォークの挙動が古典的拡散とは本質的に異なるままであることが示された。