[論文レビュー] Effects of capillary number and flow rates on the hydrodynamics of droplet generation in T-junction microfluidic systems

Akepogu Venkateshwarlu, Ram Prakash Bharti|arXiv (Cornell University)|May 21, 2021

Innovative Microfluidic and Catalytic Techniques Innovation参考文献 69被引用数 54

ひとこと要約

本研究では、有限要素法を用いた数値シミュレーションにより、T字型マイクロ流体デバイスにおけるドロップレット生成を調査し、キャピラリー数（10⁻⁴ ≤ Cac ≤ 1）および流量比（0.1 ≤ Qr ≤ 10）がドロップレットの流動特性に与える影響を分析した。6つの流れの状態を特定し、2 ≤ Qr ≤ 10 の範囲でキャピラリー数がいかなる値であっても圧縮状態が持続することを明らかにした。また、ドリップ状態におけるドロップレット周波数の予測可能なべき乗則的相関式（f_dd = 2.3 Q_r^0.417 Ca_c^0.685、R² = 0.9634）を提案した。

ABSTRACT

The hydrodynamics of droplets is significant in wide-ranging applications involving immiscible fluids and emulsions in food and pharmaceutical. The control and manipulation of droplets are primarily a function of flow governing and geometrical parameters. The finite element and level set approaches are used in this work to explore the influences of capillary number (Ca) and flow rate ratio (Qr) of dispersed and continuous phases on hydrodynamics of droplet generation in two-phase flow through T-junction cross-flow microfluidic device. A mathematical model based on a mass continuity, Navier-Stokes, and level set equations are solved computationally using the Eulerian framework for Ca = 1e-4 - 1 and Qr =0.1 - 10. Both immiscible phases, having equal density and unequal viscosity, flow (Re=0.1) through equal-sized channels. In particular, instantaneous phase flow field, droplet size, droplet detachment time and generation frequency are presented and discussed as a function of governing parameters (Ca and Qr). Considered parametric space is characterized as squeezing, first transition, dripping, second transition, parallel, and jet flow regimes. In contrast to threshold Ca ~ 0.01 in earlier studies, squeezing regime exists for all Ca and Qr = 2- 10. Flow regimes are also mapped into droplets and non-droplet zones. Threshold interfacial Ca, defining the boundary between droplet and non-droplet zones, scales quadratically with Qr. Droplet dynamics shows a complex dependence on Ca and Qr. Droplet length varies linearly with Qr in squeezing regime whereas power-law variation with Ca and Qr in dripping regime. Droplet frequency shows a power-law function of Ca and Qr in droplet zone. Present results compare excellently with earlier limited experimental and numerical studies. Finally, present results and predictive correlations can guide engineering and design of droplet microfluidics devices.

研究の動機と目的

• T字型マイクロ流体システムにおけるキャピラリー数（Cac）および流量比（Qr）がドロップレットの流動特性に与える影響を理解すること。
• CacおよびQrに基づいて、圧縮状態、ドリップ状態、ジェット状態など、さまざまな流れの状態をマップすること。
• ドロップレット形成領域と非ドロップレット領域を分ける閾値キャピラリー数が、Qrに対して2乗的に比例することを特定すること。
• ドロップレットのサイズ、剥離時間、生成周波数の予測的相関式を構築すること。
• 妥当な数値シミュレーションを基盤として、ドロップレットマイクロ流体デバイスの設計を支援すること。

提案手法

• 質量保存則、ナビエ–ストークス方程式、保存型レベルセット方程式に基づく数学的モデルのEuler的枠組みを解くために、有限要素法（FEM）が用いられた。
• 保存型レベルセット法により、再初期化および安定化パラメータを用いて、流体-流体界面を高解像度で追跡した。
• 固定されたレイノルズ数（Rec = 0.1）を設定し、低慣性・粘性流動条件に焦点を当てたシミュレーションを実施した。
• キャピラリー数（Cac = uμ/σ）および流量比（Qr = Qd/Qc）を 10⁻⁴ ≤ Cac ≤ 1 および 0.1 ≤ Qr ≤ 10 の範囲で体系的に変化させた。
• ドロップレット剥離周波数（f_dd）、ドロップレットサイズ（L/wc）、および剥離時間（τdd）を、CacおよびQrの関数として計算・分析した。
• 回帰分析を用いて、ドリップ状態における予測的相関式 f_dd = αQ_r^β Ca_c^γ を導出し、R² = 0.9634 の高い適合度を得た。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キャピラリー数（Cac）および流量比（Qr）は、T字型マイクロ流体デバイスにおけるドロップレットの形成および動的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 圧縮状態、ドリップ状態、ジェット状態などの明確な流れの状態は何か、それぞれがCacおよびQrのどのような条件下で発生するか？
• RQ3 ドロップレット形成と非ドロップレット流れを分ける閾値キャピラリー数（Cac,trans）は何か、またその値はQrに対してどのように依存するか？
• RQ4 圧縮状態ではドロップレットサイズはQrにどのように依存するか、ドリップ状態ではCacおよびQrにどのように依存するか？
• RQ5 ドリップ状態におけるドロップレット生成周波数（f_dd）をCacおよびQrに基づいて予測可能な相関式を構築できるか？

主な発見

• 2 ≤ Qr ≤ 10 の範囲で、いかなるCac値に対しても圧縮状態が存在することが判明し、一般的に報告されているCac ≈ 10⁻²の閾値とは矛盾する。
• ドロップレット領域と非ドロップレット領域を分ける遷移的キャピラリー数（Cac,trans）は、Qrに対して2乗的に比例し、Car,trans = βQ_r² で表される。
• 圧縮状態では、ドロップレット長さはQrに対して線形に変化し、流量比によるドロップレットサイズの直接制御が可能であることが示された。
• ドリップ状態では、ドロップレットサイズおよび周波数の両方がCacおよびQrに対してべき乗則的依存を示し、サイズの適合度R² = 0.9874、周波数のR² = 0.9634 であった。
• ドリップ状態におけるドロップレット周波数の予測的相関式 f_dd = 2.3 Q_r^0.417 Ca_c^0.685 が提案された（1/10 ≤ Qr ≤ 1/2、10⁻² ≤ Cac ≤ 0.1の範囲）。パラティープロットにより、数値シミュレーション値と予測値の間に優れた一致が確認された。
• 本研究では、パラメータ空間全体をドロップレット領域と非ドロップレット領域にマップし、与えられたCacおよびQr値に対してドロップレット形成の信頼性の高い予測が可能になった。