[論文レビュー] Effects of critical correlations on quantum percolation in two dimensions

Giuseppe De Tomasi, Oliver Hart+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2022

Quantum many-body systems参考文献 108被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、フェロ磁性相転移に近い古典的イジングスピンにおける相関の重要性が、2次元における量子パーコレーションに与える影響を調査する。最大スピンクラスター上のタイトバインディングモデルを用いて、長距離相関が特定のエネルギーにおいて量子系の局在化-拡散転移を引き起こすことが示され、コンパクトな局在状態が抑制され、固有状態統計および波パッケットのダイナミクスが変化することが明らかになった。

ABSTRACT

We analyze the out-of-equilibrium dynamics of a quantum particle coupled to local magnetic degrees of freedom that undergo a classical phase transition. Specifically, we consider a two-dimensional tight-binding model that interacts with a background of classical spins in thermal equilibrium, which are subject to Ising interactions and act as emergent, correlated disorder for the quantum particle. Particular attention is devoted to temperatures close to the ferromagnet-to-paramagnet transition. To capture the salient features of the classical transition, namely the effects of long-range correlations, we focus on the strong coupling limit, in which the model can be mapped onto a quantum percolation problem on spin clusters generated by the Ising model. By inspecting several dynamical probes such as energy level statistics, inverse participation ratios, and wave-packet dynamics, we provide evidence that the classical phase transition might induce a delocalization-localization transition in the quantum system at certain energies. We also identify further important features due to the presence of Ising correlations, such as the suppression of compact localized eigenstates.

研究の動機と目的

• 古典的スピン系における臨界相関が2次元不規則格子における量子輸送に与える影響を調査すること。
• フェロ磁性から常磁性への古典的相転移が、量子の局在化-拡散転移を引き起こすかどうかを特定すること。
• 長距離スピン相関が局在化、レベル統計、逆参加比（IPR）といった固有状態の性質にどのように影響を与えるかを分析すること。
• 臨界性の役割を強調するために、相関のあるイジングクラスターと相関のないパーコレーションクラスターにおける量子的挙動を対比すること。
• 臨界相関の存在下での非エルゴード性およびコンパクトな局在状態の兆候を同定すること。

提案手法

• 古典的イジングスピンの最大連結クラスター上に定義されたタイトバインディングハミルトニアンに、量子粒子のダイナミクスをマッピングする。
• 臨界温度 Tc でイジングモデルをシミュレートし、発散する相関長を持つ長距離相関不規則性を生成する。
• ダイナミカルなプローブとして、エネルギー準位統計（例：近隣準位間隔分布）、逆参加比（IPR）、波パッケットの拡散を用いる。
• 相関のあるイジングクラスターと臨界濃度 pc における相関のない古典的パーコレーションクラスターとの間で結果を比較する。
• 有限サイズスケーリングとエネルギー分解解析を用いて、局在化挙動の転移を検出する。
• 固有状態構造を分析し、コンパクトな局在状態の同定と、相関によるそれらの抑制を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 臨界相関を有する古典的相転移が、2次元格子上の量子粒子における拡散-局在転移を引き起こすか？
• RQ2 長距離スピン相関は、相関のないパーコレーションと比較して、量子固有状態の局在化特性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 臨界揺らぎが、量子パーコレーションにおけるコンパクトな局在状態の抑制に果たす役割は何か？
• RQ4 IPR や波パッケットの拡散といったダイナミカルなプローブは、古典的臨界性によって誘発される量子相転移の兆候を示すか？
• RQ5 相関のあるイジングクラスターと相関のないパーコレーションクラスターとの間で、エネルギー依存の局在化特徴はどのように異なるか？

主な発見

• 本研究は、イジング背景における臨界相関が原因で、特定のエネルギーにおいて量子系に局在化-拡散転移が生じることを示す証拠を提供した。
• 臨界状態では、最大クラスターが系の挙動を支配し、幾何的不規則性が存在するにもかかわらず、特定のエネルギーで量子粒子が拡散状態を示した。
• 相関のないパーコレーションでは一般的なコンパクトな局在固有状態は、イジングモデルの長距離相関により抑制された。
• エネルギー準位統計は、臨界エネルギーでポアソン分布からワイナー＝ダイソン分布への転移を示し、局在状態からエルゴード的挙動に近い挙動への移行を示している。
• 波パッケットのダイナミクスは、臨界エネルギーで準拡散的または拡散的拡散を示したが、相関のないパーコレーションとは対照的に指数的局在化を示さなかった。
• 逆参加比（IPR）は、臨界エネルギーで明確な低下を示し、臨界相関によって誘発された拡散状態の存在を裏付けた。