[論文レビュー] Effects of decoherence and errors on Bell-inequality violation

Abraham G. Kofman|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、局所的デコherenceおよび測定誤差を伴う状況下で、ベル不等式（CHSH）の破れを最大化する最適な検出器設定を導出する。デコherenceの一般化されたクラウス作用素モデルを用いる。一般状態の場合、最適設定は1つの連続的パラメータと1つの離散的パラメータで特徴づけられ、実験的に関連性のある「奇数」および「偶数」状態の場合、最適設定は垂直または水平であり、多くの場合、偶数状態がデコherence下で最適であることが示された。

ABSTRACT

We study optimal conditions for violation of the Clauser-Horne-Shimony-Holt form of the Bell inequality in the presence of decoherence and measurement errors. We obtain all detector configurations providing the maximal Bell inequality violation for a general (pure or mixed) state. We consider local decoherence which includes energy relaxation at the zero temperature and arbitrary dephasing. Conditions for the maximal Bell-inequality violation in the presence of decoherence are analyzed both analytically and numerically for the general case and for a number of important special cases. Combined effects of measurement errors and decoherence are also discussed.

研究の動機と目的

• 任意の（純粋または混合）量子状態に対して、局所的デコherence下でCHSHベル不等式の破れを最大化するすべての検出器設定を特定すること。
• デコherenceと局所的測定誤差の併存が、最大ベル不等式破れに与える影響を分析すること。
• 超伝導位相キュービットに関連する実験的に重要な「奇数」および「偶数」2キュービット状態のような主要な実験的状態について、解析的および数値的解を提供すること。
• デコherence下での最適測定設定の対称性およびパラメータ依存性を特定すること。
• 現実的なノイズ条件下で最も実用的かつ効果的な検出器設定を同定することで、実験設計を支援すること。

提案手法

• 関連する測定設定と状態密度行列を用いて、標準的なCHSH形式に基づき、関連確率を介して定義される相関関数を用いて、CHSHパラメータ $ S $ を導出する。
• エネルギー緩下と任意のデコherenceをモデル化するため、一般化されたクラウス作用素を用いたデコherenceの作用素和表現を適用する。
• デコherence下でのベル演算子の期待値を初期状態の平均として表現し、$ S $ の数値評価を可能にする。
• 量子ビット交換における対称性関係（例：qubit交換対称性）を用いて、最適化問題における独立パラメータ数を削減する。
• 特定の状態クラス（例：奇数状態および偶数状態）に対して解析的解を用いたより高速な数値手法を開発し、パラメータ空間を8つから7つ以下に削減する。
• 測定演算子が誤差およびデコherenceに影響を受けるようにベル演算子を修正することで、デコherenceと局所的誤差の併存効果を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の（純粋または混合）2キュービット状態に対して、局所的デコherence下でCHSHベル不等式の破れを最大化する検出器設定は何か？
• RQ2 エネルギー緩下とデコherenceは、最大ベル不等式破れにどのように影響を及ぼし、これらの条件下での最適測定設定は何か？
• RQ3 状態の対称性（例：「奇数」および「偶数」状態）は、デコherence下での最適測定方向を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 局所的測定誤差は、デコherenceとどのように作用し合い、最大ベル不等式破れに影響を及ぼすか？
• RQ5 最適検出器設定における自由パラメータ数を削減可能か？また、どのような対称性の下でそれが成立するか？

主な発見

• 一般の2キュービット状態の場合、最適検出器設定の集合は、1つの連続的パラメータと1つの離散的パラメータで特徴づけられ、量子ビット交換対称性により、測定軸の間の特定の関係が成立する。
• 超伝導位相キュービットに関連する「奇数状態」の場合、デコherence下での最適設定は垂直または水平であり、多くの場合、偶数状態が最適である。
• 偶数状態は、奇数状態よりも広い範囲のデコherenceパラメータで最大ベル不等式破れを達成しており、そのロバスト性が示された。
• 奇数状態および偶数状態に対して、最大CHSHパラメータ $ S $ は解析的に解けることが示され、デコherence率および測定角度の関数として $ S $ の明示的表現が導出された。
• デコherenceと測定誤差が併存する状況では、最適化問題は8つのパラメータに依存し、$ S $ の対称性が特定の変換下でも保存される。
• 数値結果により、デコherenceはエンタングルメントの生存時間よりもベル不等式破れの持続時間をより顕著に短縮することが確認され、ノイズの多い系における非局所性の観測の難しさが浮き彫りになった。