[論文レビュー] Effects of Disorder on a 1-D Floquet Symmetry Protected Topological Phase

Yuval Gannot|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2015

Photonic and Optical Devices被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、1次元のフロケ対称性保護型トポロジカル相（クラスBDI）における強い不純物効果を、伝達行列法および実空間における巻き込み数不変量を用いて調査する。不純物が、非自明、トポロジカル、フロケトポロジカルな相を有する相図を誘導することを発見し、非平衡系であるにもかかわらず、トポロジカルエッジ状態の局在長が相転移において発散し、臨界指数が平衡系の値と一致することを示している。

ABSTRACT

Periodically driven systems, also known as Floquet systems, can realize symmetry protected topological (SPT) phases that cannot be found in equilibrium. Here, we seek to understand the effects of strong disorder on such SPT phases, working with a one-dimensional Floquet system belonging to Altland-Zirnbauer class BDI. Using the transfer matrix method, we find that the disordered system hosts an array of trivial, topological, and Floquet topological phases. We then explore the phase diagram in the case of uniformly distributed bonds. Our analytic results are confirmed by a numeric computation of the bulk topological invariants. Although all states are generically localized, near phase transitions the localization length of topological edge states diverges. We derive the critical exponents governing these divergences, finding that they take on equilibrium values, despite the fact that we are considering phases unique to non-equilibrium. We also discuss how our work sets the stage for studying interacting Floquet SPT phases.

研究の動機と目的

• 非平衡フロケ系における単粒子の局在化とトポロジカル秩序の相乗作用を理解すること。
• 強い不純物下における1次元フロケ系（Altland-ZirnbauerクラスBDI）のトポロジカル相図を描くこと。
• トポロジカルエッジ状態が安定しているかどうか、およびその局在長が相転移付近でどのように振る舞うかを特定すること。
• バルクトポロジカル不変量の数値計算により、解析的結果を確認すること。

提案手法

• 時間に依存しない不純物系における伝達行列法を、駆動される1次元系における局在化および相転移の解析に適応する。
• 実空間における巻き込み数トポロジカル不変量を用いて、バルクトポロジカル不変量を数値的に計算し、解析的結果を確認する。
• 周期的に駆動される hopping 係数 $J_i$ と $K_i$ を持つ2サイトユニットセル上のスピンなしフェルミオンのモデルを用いる。この系にはクエンチ不純物が作用する。
• 有効ハミルトニアン $H_{\text{eff}} = \frac{i}{T} \log U_T$ を導出し、準エネルギー準位とトポロジカル相の特定に用いる。
• 臨界パラメータ $ (JT)_c $ および $ (w_JT)_c $ からのずれを用いて、局在長の展開を通じて、相転移付近の臨界的挙動を分析する。
• 漸近的解析を適用し、$ F(x,a) $ の導関数の形に基づいて、通常のスケーリングと異常スケーリングの2つのレジームを区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い不純物は、クラスBDIの1次元フロケSPT相におけるトポロジカルエッジ状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 この系におけるクエンチ不純物が存在する場合、トポロジカル相図の構造はどのようなものか？
• RQ3 非平衡的駆動のもとでも、相転移における局在長の発散を支配する臨界指数が、平衡系の値と一致するか？
• RQ4 実空間における巻き込み数不変量は、不純物が存在し非平衡なフロケ系において、トポロジカル秩序を信頼性高く検出できるか？
• RQ5 トポロジカル転移付近での局在長の発散の性質は何か？標準的スケーリングに従うのか、それとも異常スケーリングに従うのか？

主な発見

• 不純物系は、非自明、トポロジカル、フロケトポロジカルな相が共存する複雑な相図を有する。
• すべての状態は一般に局在化しているが、トポロジカル相転移において、トポロジカルエッジ状態の局在長が発散する。
• 局在長の発散を支配する臨界指数は、平衡系の値をとるため、非平衡駆動のもとでも普遍的挙動が成立していることを示している。
• $(JT)_c = \pm \frac{1}{2}(w_JT)_c + n\pi$ のとき、異常スケーリングが観測され、発散に対数補正が加わる。
• 相境界および臨界挙動に関する解析的予測は、実空間における巻き込み数不変量の数値計算により確認された。
• 本結果は、将来の相互作用を含む多体局在化フロケSPT相の研究の基盤を築くものである。