[論文レビュー] Effects of Dynamical Compactification on D-Dimensional Gauss-Bonnet FRW Cosmology

Keith Andrew, B. Bolen+1 more|ArXiv.org|Aug 17, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、余剰次元が3+1次元時空の膨張に伴い収縮する動的コンパクト化の下でD次元のガウス＝ボンネト重力を探求する。修正されたFRW方程式の摂動的解を用いて、ガウス＝ボンネト項がハッブルパラメータおよび加速度パラメータに1次補正を引き起こすことが示され、適切なコンパクト化指数および余剰次元に対して観測制約と整合するダークエネルギーに類似した時代を実現可能である。

ABSTRACT

We examine the effect on cosmological evolution of adding a string motivated Gauss-Bonnet term to the traditional Einstein-Hilbert action for a (1 + 3) + d dimensional Friedman-Robertson- Walker (FRW) metric. By assuming that the additional dimensions compactify as the usual 3 spatial dimensions expand, we find that the Gauss Bonnet terms give perturbative corrections to the FRW equations. We find corrections that appear in the calculation of both the Hubble constant, H0, and the acceleration parameter, q0, for a variety of cases that are consistent with a dark energy equation of state.

研究の動機と目的

• 高次元重力におけるガウス＝ボンネト項が、コンパクト化された余剰次元を持つ4次元の膨張宇宙の宇宙論的進化に与える影響を理解すること。
• 動的コンパクト化を含むD次元時空における修正されたフレリッジ＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）方程式を導出すること。
• ガウス＝ボンネト補正が、観測に一致するダークエネルギーに類似した遅い時間における加速的段階を生じるかどうかを分析すること。
• これらの補正が顕著になる条件、特に初期宇宙の力学においてどのような役割を果たすかを特定すること。

提案手法

• アインシュタイン＝ヒルベルト項とガウス＝ボンネト項を組み合わせたD次元作用を定式化し、後者を摂動として扱う。
• 時間に依存するコンパクト化を持つ(1+3)+d次元のFRW計量を仮定：a(t) ∼ b(t)^{-n}、ここでb(t)は余剰d次元のサイズを記述する。
• エネルギー運動量テンソルに制約∂_μT^{μν} = 0を適用し、物質に対して等温状態方程式を仮定する。
• D次元のアインシュタイン＝ガウス＝ボンネト場の方程式から修正されたFRW方程式を導出し、ガウス＝ボンネト結合定数の1次摂動で解く。
• ハッブルパラメータH(t)と減速パラメータq(t)を抽出し、ガウス＝ボンネト項に起因する1次補正を計算する。
• 指数的増加・減衰・振動的運動のいずれであるかに応じたスケール因子a(t)の振る舞いを分析し、n = 2/dのような臨界点を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余剰次元が動的コンパクト化する際、D次元重力におけるガウス＝ボンネト項が標準的FRW宇宙論にどのように影響を与えるか？
• RQ2 コンパクト化する高次元時空において、ガウス＝ボンネト項が引き起こすハッブルおよび加速度パラメータへの摂動的補正は何か？
• RQ3 コンパクト化指数nおよび余剰次元数dのどの値の組み合わせにおいて、補正が観測に一致するダークエネルギーに類似した遅い時間における加速的段階を生じるか？
• RQ4 臨界点n = 2/dが場の方程式の簡略化およびスケール因子の進化の安定化に果たす役割は何か？
• RQ5 ガウス＝ボンネト補正は、放射支配時代を破壊したりビッグリップに至らせるなど、初期宇宙の力学を破壊することなく説明可能か？

主な発見

• ガウス＝ボンネト項はハッブルパラメータH(t)に1次補正を引き起こし、η₅/η₄の比に応じて指数関数的に増加または減衰する。
• 減速パラメータq(t)も同様に1次補正を受け、γ²の符号に応じてスケール因子が振動的または単調な振るまいを示す。
• n = 2/dのとき、システムは係数が著しく単純化する臨界点に達し、力学に内在する対称性の可能性を示唆する。
• 補正項は次元スケーリング（R ∼ t⁻¹/²、G ∼ R² ∼ t⁻¹）により、宇宙の後期には無視できるため、ガウス＝ボンネト効果は主に初期宇宙に顕著である。
• nおよびdの妥当な値に対して、モデルは現在の観測制約（w ≈ -1の状態方程式パラメータ）と整合するダークエネルギーに類似した時代を支持する。
• ガウス＝ボンネト項が遅い時間に支配的でない限り、将来のビッグリップ特異性は回避できない。特に、ファントム的ダークエネルギーでも同様である。