[論文レビュー] Effects of Horizontal Discretization on Triangular and Hexagonal Grids on Linear Baroclinic and Symmetric Instabilities

Steffen Maaß, Sergey Danilov|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2026

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ひとこと要約

論文は、三角格子と六角格子（BおよびC staggering）における水平離散化が線形のバーオクリティックおよび対称的不安定性にどう影響するかを分析し、格子幾何に起因する spuriously mode を明らかにし、それらを緩和するための粘性・拡散の調整の必要性を示す。

ABSTRACT

As global ocean general circulation models are run at eddy-permitting resolutions, reproducing accurate growth rates of baroclinic instabilities is a major concern when choosing a discretization of the equations of motion. From this viewpoint, we analyze discretizations on triangular and hexagonal grids with different types of variable staggering used in several ocean circulation models. By extending the linear baroclinic instability analysis in the Eady configuration to discretizations on more complex grids, several numerical subtleties are revealed. In comparison to discretizations on quadrilateral grids, the analyzed discretizations are less robust against unstable spurious modes, partly created by the mesh geometry. Some of the subtleties arise because spurious modes on staggered triangular and hexagonal grids do not adhere to Galilean invariance. As a consequence, their growth rates demonstrate a dependence on the alignment between the background flow and the grid, as well as the strength of a uniform background flow. The interactions with spurious modes become more significant on the axis of symmetric instabilities where the physical and spurious branches of instability are more difficult to separate in wavenumber space. Our analysis shows that in most cases moderate biharmonic viscosity and diffusion suppress spurious branches. However, one needs to carefully calibrate the viscosity and diffusivity parameters for each of the considered discretizations in order to achieve this.

研究の動機と目的

• 三角および六角格子離散化（BおよびC staggering）がEady構成における線形バーオクリニックおよび対称的不安定性をどのように再現するかを評価する。
• 格子幾何および staggering の違いが生じさせる数値的微妙さおよび spuriously mode を特定する。
• 離散化を跨ぐ spuriously 不安定性分岐を粘性および拡散が抑制する効果を評価する。

提案手法

• Eady問題としての線形バーオクリニック不安定性解析を三角および六角格子へ拡張する。
• 未構成メッシュ上でのBおよびC格子の離散水平演算子とフーリエ記号を開発する。
• 安定性と spuriously mode への影響を比較するために、アドベクションスキーム（FDV, FDCRE, AVI, ASC）を比較する。
• 浮力の輸送を staggering 格子の考慮と再構成スキームとともに分析する。
• hexagonal C格子と三角 A格子のフーリエ記号分析を補足ノートブックとして提供する、完全性のため。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三角のB-およびC-grid離散化は、Eady構成におけるバーオクリニックおよび対称的不安定性の成長率をどのように再現するか？
• RQ2 格子幾何と staggering によって生じる spuriously mode は、格子の背景流の配列にどのように依存し、どのように現れるか？
• RQ3 粘性および拡散は、異なる離散化に跨ってspuriously 不安定性分岐をどの程度抑制するか？
• RQ4 異なる水平運動量および浮力の離散化は、 spuriously mode の存在と挙動にどのような影響を与えるか？

主な発見

• spuriously mode は velocity と scalar の自由度の不均衡と格子幾何の結果として、三角および六角格子の staggering で現れる。
• spuriously mode は背景流と格子の配列の整合性、並びに一様な背景流の強度に依存しうる。これは一部の手法でガリレオ不変性の喪失を示唆する。
• 中程度のビハーモニック粘性と拡散は概して離散化を跨いで spuriously 不安定性分岐を抑制するが、各離散化に対して調整が必要。
• 一部のアドベクションスキーム（例：FDCRE、ASC）は物理的支線の精度を向上させる一方、逆方向の spuriously 幾何モードを生じさせる可能性がある。
• spuriously mode との相互作用は、物理的な支線と spuriously 支線が波数空間で重なる対称的不安定性の軸近傍でより顕著である。
• A格子（三角配置）は spuriously 不安定性に対しては比較的影響を受けにくく、六角格子および三角 B/C格子は慎重な扱いを要する。