[論文レビュー] Effects of impulsive harvesting and an evolving domain in a diffusive logistic model

Meng Yue, Zhigui Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 41被引用数 32

ひとこと要約

本研究は、周期的に変化する領域におけるインパルス的撲殺を伴う拡散的ロジスティックモデルを提案し、集団の存続または絶滅を決定する生態学的再生指数 R₀ を導入する。主な発見は、領域の進化速度が大きいほど集団の生存が促進される一方、インパルス的撲殺は、撲殺関数のタイプ（単調または非単調）にかかわらず、常に集団密度を低下させ、絶滅を引き起こす可能性があることである。

ABSTRACT

In order to understand how the combination of domain evolution and impulsive harvesting affect the dynamics of a population, we propose a diffusive logistic population model with impulsive harvesting on a periodically evolving domain. Initially the ecological reproduction index of the impulsive problem is introduced and given by an explicit formula, which depends on the domain evolution rate and the impulsive function. Then the threshold dynamics of the population under monotone or nonmonotone impulsive harvesting is established based on this index. Finally numerical simulations are carried out to illustrate our theoretical results, and reveal that a large domain evolution rate can improve the population survival, no matter which impulsive harvesting takes place. Contrary, impulsive harvesting has a negative effect on the population survival, and can even lead to the extinction of the population.

研究の動機と目的

• インパルス的撲殺と領域の進化の併存効果が集団存続に与える影響を調査すること。
• 集団の絶滅または存続を予測するための閾値基準、すなわち生態学的再生指数 R₀ を開発すること。
• 単調および非単調なインパルス的撲殺関数の両方の下で、閾値型の動的特性を確立すること。
• 理論的結果の数値的妥当性を検証し、領域の進化速度と撲殺強度の相互作用を探索すること。

提案手法

• 周期的に変化する領域における反応拡散モデルを提唱し、離散的な時間間隔 T でインパルス的撲殺を施す。
• 領域の進化速度 ρ(t) とインパルス関数 g の導関数 g′(0) から導かれる明示的な生態学的再生指数 R₀ を導入する。
• ディリクレ型境界条件と時間周期的領域進化を伴うインパルス微分方程式を用いてモデルを分析する。
• 変数変換により問題を移動領域に変換することで解析を簡素化する。
• 閾値動的理論を適用し、解がゼロに収束する（絶滅）か、正の周期的定常状態に収束する（存続）かを分類する。
• Beverton-Holt 関数と Ricker 関数を g(u) として用い、領域の進化速度 ρ(t) を変化させた数値シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インパルス的撲殺が行われる状況下で、領域の進化速度は集団存続にどのように影響するか？
• RQ2 インパルス的撲殺関数の形（単調対非単調）が集団生存に果たす役割は何か？
• RQ3 本モデルのようなハイブリッド連続離散系において、絶滅または存続を予測する閾値 R₀ を導出可能か？
• RQ4 撲殺パulses と領域拡張の相互作用は、長期的な集団動態にどのように影響するか？
• RQ5 インパルス的撲殺は、撲殺なしの状況と比較して、集団の絶滅をどの程度速めるか？

主な発見

• 大きな領域進化速度（例：ρ₂(t) = e⁰.¹⁽¹⁻ᶜᵒˢ πt⁾）は R₀ > 1 をもたらし、インパルス的撲殺があっても集団の存続を可能にする。
• R₀ < 1 の場合（例：ρ₁(t) = e⁻⁰.¹⁽¹⁻ᶜᵒˢ πt⁾）、撲殺関数のタイプにかかわらず、集団は常に絶滅する。
• インパルス的撲殺は、常に集団密度を低下させ、絶滅を加速させる。インパルスありとなしのシミュレーション比較により明らかになった。
• 単調撲殺（Beverton-Holt）の下では、R₀ > 1 のとき集団は正の周期的定常状態に収束する。
• 非単調撲殺（Ricker）の下では、R₀ > 1 のとき解は吸引的領域に収束し、安定な周期的振動動的特性を示す。
• 数値結果は、インパルス的撲殺が生存に悪影響を及けることを確認しており、撲殺強度が高ければ、大きな領域であっても絶滅が発生する。