[論文レビュー] Efficiency and Sequenceability in Fair Division of Indivisible Goods with Additive Preferences

Sylvain Bouveret, Michel Lemaı̂tre|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Experimental Behavioral Economics Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、加法的数値的好みを前提とした、分割不能な財の順次割り当てプロトコル（ピッキングシーケンス）を再検討する。三段階の「効率性スケール」を提案し、パレート最適性、パレート最適性を満たさない順序付け可能性、および順序付け不可能性を区別する。すべてのパレート最適割り当ては順序付け可能であるが、逆は成り立たないことを示す。特に、等価所得における競争均衡（CEEI）は常に順序付け可能であることを証明し、CEEIをテストする実用的な手法を提供。これにより、効率性と公平性のスケールの間の実験的関連が示された。

ABSTRACT

In fair division of indivisible goods, using sequences of sincere choices (or picking sequences) is a natural way to allocate the objects. The idea is the following: at each stage, a designated agent picks one object among those that remain. This paper, restricted to the case where the agents have numerical additive preferences over objects, revisits to some extent the seminal paper by Brams and King [9] which was specific to ordinal and linear order preferences over items. We point out similarities and differences with this latter context. In particular, we show that any Pareto-optimal allocation (under additive preferences) is sequenceable, but that the converse is not true anymore. This asymmetry leads naturally to the definition of a "scale of efficiency" having three steps: Pareto-optimality, sequenceability without Pareto-optimality, and non-sequenceability. Finally, we investigate the links between these efficiency properties and the "scale of fairness" we have described in an earlier work [7]: we first show that an allocation can be envy-free and non-sequenceable, but that every competitive equilibrium with equal incomes is sequenceable. Then we experimentally explore the links between the scales of efficiency and fairness.

研究の動機と目的

• 加法的好みの下でのピッキングシーケンスと効率性特性の関係を分析すること。
• 数値的加法的好みの文脈において、パレート最適性と順序付け可能性の違いを明確にすること。
• 与えられた割り当てが等価所得における競争均衡（CEEI）条件を満たすかどうかをテストする実用的手法を開発すること。
• 特に envy-freeness と CEEI に関して、効率性スケールと公平性スケールの相互作用を実験的に調査すること。
• Brams ら（2004）の先行研究を順序的好みから加法的数値的好みへと拡張し、効率性特性における新たな非対称性を明らかにすること。

提案手法

• 『不満を引き起こす部分割り当て』に基づく順序付け可能性の特徴付けを用いて、割り当てと誠実な選択の順序との間の関係を形式化する。
• 与えられた割り当てが等価所得における競争均衡（CEEI）であるかどうかをテストする、画期的なアルゴリズム的手法を導入。これは長年の未解決問題を解決する。
• 100個のランダムに生成された MARA インスタンス（3人のエージェント、10個の財）を用いた大規模な実験的評価を実施。均一分布および正規分布の好みを用いる。
• 効率性と公平性のレベルにおける割り当ての分布を可視化するために対数ヒストグラム表現を用いる。
• 各インスタンスについて、59,049通りの可能な割り当てすべてに対して、最高の公平性レベルと最高の効率性レベルを計算フレームワークで同定する。
• 実験結果におけるインスタンス間の統計的ばらつきを表現するために、誤差棒と最小最大区間を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 加法的好みの下で、すべてのパレート最適割り当ては順序付け可能であり、逆は成り立つか？
• RQ2 パレート最適性、パレート最適性を満たさない順序付け可能性、および非順序付け可能性を区別する正式な「効率性スケール」を定義できるか？
• RQ3 加法的好みの文脈において、等価所得における競争均衡（CEEI）と順序付け可能性の関係は何か？
• RQ4 ランダムな割り当てインスタンスにおいて、公平性特性（例：envy-freeness、CEEI）と効率性レベルの相関関係は何か？
• RQ5 特に小規模から中規模の問題に対して、与えられた割り当てがCEEI割り当てであるかどうかをテストする実用的手法は存在するか？

主な発見

• 実験設定において、90％を超える割り当てがいかなる公平性または効率性基準も満たさないことが示され、強い性質は稀であることがわかった。
• envy-free 割り当てにおいては、非公平な割り当てよりも高い割合が順序付け可能であることが示され、公平性と順序付け可能性の間の相関が示唆された。
• 均一分布で生成された CEEI 割り当てにおいては、パレート最適割り当ての割合が単に順序付け可能な割り当ての割合を上回っており、CEEI が強い効率性を意味することを示している。
• 実験結果から、正規分布モデルと比較して、均一分布生成モデル下で公平性と効率性の両方の性質を満たす割り当ての割合がより高いことがわかった。
• CEEI をテストする実用的手法を成功裏に開発・実装した。これは、CEEI の問題が coNP-ハードであるにもかかわらず、長年の未解決問題であった。
• すべての等価所得における競争均衡（CEEI）割り当ては順序付け可能である。これは、この公平性概念と順序付け可能性との間の強い関連を確立する。