[論文レビュー] Efficiency of the First-Price Auction in the Autobidding World

Yuan Deng, Jieming Mao+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2022

Auction Theory and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、入札者がいずれかの自動入札戦略（自動入札者）に従う自動入札世界における第1価格入札の効率性を分析する。入札者が効用最大化者かバリューマクシマイザー（自動入札者）である場合、完全な自動入札環境下では価格の悪化（PoA）は 1/2 に達し、両者を併存させる混合環境では約 0.457 に低下する。この境界値は最適化問題から導出される。機械学習による助言が向上するにつれ、PoA は 1 に近づき、入札の効率性が向上する。

ABSTRACT

We study the price of anarchy of the first-price auction in the autobidding world, where bidders can be either utility maximizers (i.e., traditional bidders) or value maximizers (i.e., autobidders). We show that with autobidders only, the price of anarchy of the first-price auction is $1/2$, and with both kinds of bidders, the price of anarchy degrades to about $0.457$ (the precise number is given by an optimization). These results complement the recent result by Jin and Lu [2022] showing that the price of anarchy of the first-price auction with traditional bidders only is $1 - 1/e^2$. We further investigate a setting where the seller can utilize machine-learned advice to improve the efficiency of the auctions. There, we show that as the accuracy of the advice increases, the price of anarchy improves smoothly from about $0.457$ to $1$.

研究の動機と目的

• 自動入札戦略（自動入札者）を用いる入札者における第1価格入札の効率性を分析すること。特にバリューマクシマイザーの観点から。
• 効用最大化者とバリューマクシマイザーの両方が存在する混合環境における、最悪ケースの効率損失（価格の悪化：PoA）を定量化すること。
• 機械学習による助言が、自動入札環境下の第1価格入札における効率性に与える影響を評価すること。
• 第1価格入札における PoA に関する先行研究を拡張し、急速に発展する自動入札エコシステムにおけるパフォーマンスを特徴づけること。

提案手法

• 入札者を効用最大化者（従来のもの）またはバリューマクシマイザー（自動入札者）としてモデル化し、ROI制約のもとでバリューを最適化する。
• ゲーム理論的手法を用いて第1価格入札における均衡結果を分析し、社会的最適解に対する福祉損失に注目する。
• PoA を制約付き最適化問題の解として導出する：min_{t∈[0,1]} (1 + t ln t)/(2 - t + t ln t)。この値は約 0.457 に評価される。
• 売り手が機械学習による助言を用いてリザーブ価格を設定するフレームワークを導入し、助言の正確性が向上するにつれて PoA が滑らかに 1 に近づくことを証明する。
• 双対性と均衡条件の分析を用いて、最適戦略が入札者タイプ間で入札インcentive を均等化することを示す。
• 変分法および微積分的技法を用いて、最悪ケースのインスタンスを構築することで PoA の境界がタイトであることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての入札者がバリューマクシマイザー（自動入札者）である場合、第1価格入札における価格の悪化（PoA）はどのようになるか？
• RQ2 効用最大化者とバリューマクシマイザーが共存する第1価格入札において、PoA はどのように変化するか？
• RQ3 機械学習による入札者価値の助言は、自動入札環境下の第1価格入札の効率性を向上させることができるか？
• RQ4 同じ条件下で、混合入札者を伴う第1価格入札における PoA は、第二価格入札における PoA よりも厳密に悪いのか？
• RQ5 機械学習による助言の正確性が完全予測に近づくにつれて、PoA は漸近的にどのように振る舞うか？

主な発見

• 完全な自動入札環境下では、第1価格入札の価格の悪化（PoA）は正確に 1/2 に達する。
• 効用最大化者とバリューマクシマイザーが共存する混合環境では、PoA は約 0.457 に低下し、この値は最適化問題 min_{t∈[0,1]} (1 + t ln t)/(2 - t + t ln t) から導出される。
• この境界値はタイトであり、本稿ではその PoA を達成する最悪ケースのインスタンスを構築している。
• 機械学習による助言を用いてリザーブ価格を設定する場合、PoA は助言の正確性が向上するにつれて 1 に近づく。
• 混合入札者を伴う第1価格入札における PoA は、同じ条件下で第二価格入札の PoA よりも厳密に小さい（第二価格入札では PoA は 1/2 を維持する）。
• 助言による改善は滑らかで連続的であり、より良い予測がより良い効率性をもたらすことを示しており、急激な閾値は存在しない。