[論文レビュー] Efficiency, Sequenceability and Deal-Optimality in Fair Division of Indivisible Goods

Aurélie Beynier, Sylvain Bouveret+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2018

Economic theories and models被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、選択順序（sequenceability）、サイクル取引（cycle-deals）、パレート最適性を結びつけることで、分割不能な財の公平配分における効率的概念の形式的階層を確立する。1サイクル取引（特に交換取引）において、sequenceability は最適性と同値であることが示され、すべてのパレート最適配分は sequenceable であるが、逆は成り立たない。また、等価所得における競争均衡（CEEI）は sequenceability を含意することを示し、加法的評価関数下での効率、公平性、市場ベースのメカニズムの深い関係を明らかにする。

ABSTRACT

In fair division of indivisible goods, using sequences of sincere choices (or picking sequences) is a natural way to allocate the objects. The idea is as follows: at each stage, a designated agent picks one object among those that remain. Another intuitive way to obtain an allocation is to give objects to agents in the first place, and to let agents exchange them as long as such "deals" are beneficial. This paper investigates these notions, when agents have additive preferences over objects, and unveils surprising connections between them, and with other efficiency and fairness notions. In particular, we show that an allocation is sequenceable iff it is optimal for a certain type of deals, namely cycle deals involving a single object. Furthermore, any Pareto-optimal allocation is sequenceable, but not the converse. Regarding fairness, we show that an allocation can be envy-free and non-sequenceable, but that every competitive equilibrium with equal incomes is sequenceable. To complete the picture, we show how some domain restrictions may affect the relations between these notions. Finally, we experimentally explore the links between the scales of efficiency and fairness.

研究の動機と目的

• 公平配分における順序付け可能な配分と選択順序の関係を形式化すること。
• 特に1つの対象を含むサイクル取引（特に1サイクル取引）を含む、sequenceability とさまざまな種類の取引との関係を調査すること。
• sequenceability、パレート最適性、および envy-freeness や等価所得における競争均衡（CEEI）といった公平性概念との関係を明確化すること。
• 異なる評価関数ドメイン下での効率および公平性レベルにおける配分の分布を実験的に分析すること。
• MMS や CEEI といった NP 困難問題も含む、効率および公平性基準をテストするための計算フレームワークを提供すること。

提案手法

• 配分が選択順序によって生成可能であるという性質として sequenceability を形式化し、エージェントの選択順序が有効であることを特徴づける。
• 特に1サイクル（交換）取引に注目した「サイクル取引最適性」の概念を導入し、1サイクル取引下で sequenceability が最適性と同値であることを証明する。
• 線形計画法および ILP ソルバーを用いて、生成されたインスタンスに対してパレート最適性、MMS、mMS、CEEI の公平性基準をテストする。
• 3人のエージェントと8つの対象を含む50件の MARA インスタンスに対して、一様分布および単一ピーク評価関数モデルを用いた体系的実験評価を実施する。
• 公平性スケール（CEEI から非公平まで6段階）と効率スケール（PO → Seq → Swap → 非順序付け可能）を用いて、配分の分布をマップする。
• 公平性および効率性の性質を効率的にテストできる、ドキュメント化済みのオープンソース Python ライブラリを開発・公開する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのパレート最適配分は順序付け可能であるか？ 逆に、すべての順序付け可能配分はパレート最適であるか？
• RQ2 特に1サイクル（交換）取引において、sequenceability と最適性の正確な関係は何か？
• RQ3 単一ピーク評価関数のようなドメイン制限は、効率的概念の階層にどのように影響するか？
• RQ4 等価所得における競争均衡（CEEI）は、どの程度 sequenceability を含意するか？
• RQ5 ランダムおよび構造的評価関数ドメイン下で、配分が効率および公平性のレベルにどのように分布しているか、経験的に明らかになるか？

主な発見

• 1サイクル（交換）取引下では sequenceability は最適性と同値である：ある配分が1つの対象を含む交換取引に対して最適であることは、それが sequenceable であることと同値である。
• すべてのパレート最適配分が sequenceable であるとは限らない。これは、一般の加法的評価関数モデル下でパレート最適性と sequenceability が同値でないことを示している。
• すべての等価所得における競争均衡（CEEI）配分は sequenceable である。これは市場ベースのメカニズムと選択順序の間の強い関係を確立する。
• 単一ピーク評価関数ドメインでは、すべての交換最適配分は順序付け可能である。これは、このドメインでは階層が PO → Seq → Swap → 非順序付け可能 に縮退することを確認する。
• 経験的に、大多数の配分は公平性および効率性の両方を満たさないが、envy-free および CEEI 配分では、順序付け可能およびパレート最適な配分の割合がより高い。
• MMS や CEEI といった NP 困難問題を含む公平性および効率性のチェックの実装が、再現可能な評価を可能にするオープンソース Python ライブラリによって実用的に行えるようになった。