[論文レビュー] Efficient and Cryptographically Secure Generation of Chaotic Pseudorandom Numbers on GPU

Bahi, Jacques M., Raphaël Couturier+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2011

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、混沌的反復に基づくGPUアクセラレート型擬似乱数生成器（PRNG）を提示する。このPRNGは、最高で秒速200億個の乱数を生成する高速性を実現するとともに、厳格なBigCrush統計的テストを合格し、入力PRNGが安全な場合に暗号的セキュリティを維持する。本手法はDevaneyの混沌の定義を活用し、速度を損なうことなく統計的品質とセキュリティを向上させるための後処理として混沌的反復を用いる。

ABSTRACT

In this paper we present a new pseudorandom number generator (PRNG) on graphics processing units (GPU). This PRNG is based on the so-called chaotic iterations. It is firstly proven to be chaotic according to the Devaney's formulation. We thus propose an efficient implementation for GPU that successfully passes the BigCrush tests, deemed to be the hardest battery of tests in TestU01. Experiments show that this PRNG can generate about 20 billion of random numbers per second on Tesla C1060 and NVidia GTX280 cards. It is then established that, under reasonable assumptions, the proposed PRNG can be cryptographically secure. A chaotic version of the Blum-Goldwasser asymmetric key encryption scheme is finally proposed.

研究の動機と目的

• GPUアーキテクチャに適した高速で統計的に堅牢かつ暗号的に安全なPRNGの設計を目的とする。
• GPU上で並列化された従来のPRNGでは頻繁に見られる性能劣化を解消することを目的とする。
• 提案されたPRNGがDevaneyの混沌の定義を満たすことを形式的に証明することを目的とする。
• 入力PRNGが暗号的に安全である場合、その安全性が提案された混沌的後処理によっても保たれることを示すこと。
• 新しい混沌的PRNGを用いてBlum-Goldwasser暗号方式を改善し、安全性と効率性を向上させること。

提案手法

• ベースとなるPRNG（例：Xorshift生成器）に混沌的反復の後処理を適用することで、トポロジカルな混沌を誘発するPRNGを構築する。
• 混沌的反復プロセスは、現在の状態と入力PRNGから抽出されたビットに依存する状態更新ルールで定義される。
• 初期条件への感受性、トポロジカルな推移性、稠密な周期軌道の3条件を満たすことで、Devaneyの混沌を保証する。
• GPU実装ではスレッドレベルの並列処理を用い、各スレッドが混沌的反復プロセスを介して擬似乱数列を生成する。
• GPUのメモリアクセスパターンに最適化され、XORやビットシフトといった軽量な演算を用いてスループットを最大化する。
• 入力PRNGが暗号的に安全であるという仮定のもと、その安全性が還元可能性により保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混沌的反復に基づくPRNGをGPU上で効率的に実装可能であり、統計的品質および混沌の性質を維持できるか？
• RQ2 混沌的反復の後処理が、暗号的に安全な入力PRNGの安全性を保持するか？
• RQ3 提案されたGPUベースのPRNGは、統計的ランダムネスを損なわず、高いスループット（例：1秒間に100億個以上）を達成できるか？
• RQ4 提案されたPRNGは、最も厳しい統計的テストセットBigCrushに対してどのように性能を示すか？
• RQ5 Blum-Goldwasser暗号方式は、BBS生成子を提案された混沌的PRNGに置き換えることで、安全性と効率性を向上できるか？

主な発見

• 提案されたGPUベースのPRNGは、Tesla C1060およびNVIDIA GTX280 GPUで、秒速約200億個の擬似乱数を生成する。
• PRNGは、TestU01に搭載された最も厳しい統計的テストスイートであるBigCrushテストバッテリーに合格した。
• 数学的に、PRNGはDevaneyの定義に従い混沌としており、感受性、推移性、稠密な周期軌道のすべての条件を満たす。
• 入力PRNGが暗号的に安全である場合、その性質が混沌的PRNGに引き継がれ、 cryptanalytic 攻撃に対して耐性を示す。
• BBS生成子を新しい混沌的PRNGに置き換えた改良型Blum-Goldwasser暗号方式を提案し、安全性を維持するとともに性能を向上させた。
• 本手法により、高性能コンputィングおよび暗号的応用に適した高速で安全かつ混沌としたPRNGの構築が可能になった。