[論文レビュー] Efficient calculation of gradients in classical simulations of variational quantum algorithms

Tyson Jones, Julien Gacon|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、変分量子アルゴリズムの古典的シミュレーションにおける勾配を効率的に計算するための新規アルゴリズムを提示している。量子オペレータに内在する再帰的構造を活用することで、O(P)の実行時間とO(1)のメモリ使用量を達成する。この手法により、キャッシュや有限差分近似を一切用いずに、標準的なシミュレータプリミティブ（ゲート適用、状態のクローン作成、内積計算）のみで正確な勾配計算が可能となり、従来のO(P²)手法に比べて顕著に優れている。

ABSTRACT

Calculating the energy gradient in parameter space has become an almost ubiquitous subroutine of variational near-term quantum algorithms. "Faithful" classical emulation of this subroutine mimics its quantum evaluation, and scales as O(P^2) gate operations for P variational parameters. This is often the bottleneck for the moderately-sized simulations, and has attracted HPC strategies like "batch-circuit" evaluation. We here present a novel derivation of an emulation strategy to precisely calculate the gradient in O(P) time and using O(1) state-vectors, compatible with "full-state" state-vector simulators. The prescribed algorithm resembles the optimised technique for automatic differentiation of reversible cost functions, often used in classical machine learning, and first employed in quantum simulators like Yao.jl. In contrast, our scheme derives directly from a recurrent form of quantum operators, and may be more familiar to a quantum computing community. Our strategy is very simple, uses only 'apply gate', 'clone state' and 'inner product' primitives and is hence straightforward to implement and integrate with existing simulators. It is compatible with gate parallelisation schemes, and hardware accelerated and distributed simulators. We describe the scheme in an instructive way, including details of how common gate derivatives can be performed, to clearly guide implementation in existing quantum simulators. We furthermore demonstrate the scheme by implementing it in Qiskit, and perform some comparative benchmarking with faithful simulation. Finally, we remark upon the difficulty of extending the scheme to density-matrix simulation of noisy channels.

研究の動機と目的

• 変分量子アルゴリズムの古典的シミュレーションにおけるO(P²)勾配計算に起因する性能ボトルネックを解消すること。
• キャッシュや有限差分近似を避けて、O(P)時間とO(1)メモリで勾配を計算する手法を開発すること。
• 適用ゲート、状態のクローン作成、内積計算という基本的なシミュレータ操作のみを用いた、シンプルで統合可能なアルゴリズムを提供すること。
• 多パラメータゲート、非一意パラメータ、非エルミートコスト演算子のサポートを拡張すること。
• Qiskitへの統合と忠実シミュレーションとのベンチマークを通じて、実現可能性と性能向上を実証すること。

提案手法

• 勾配の再帰的解析的表現に基づくアプローチにより、ゲートの再シミュレーションなしに反復的に評価可能である。
• 逆方向のゲート微分の適用を用い、古典的機械学習における逆モード自動微分に類似している。
• アルゴリズムはゲートを逆順に適用し、単一の状態ベクトルを維持しながら、内積計算により勾配寄与を蓄積する。
• 各勾配成分は、状態のクローン作成、ゲート適用、内積計算のシーケンスによって計算され、明示的な状態キャッシュを回避する。
• ゲートの並列化、ハードウェアアクセラレーション、分散シミュレータと併用可能である。
• 付録Bで詳述する形式的拡張により、非ユニタリ回路および非エルミートコスト演算子に対しても対応可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的シミュレーションを用いた変分量子アルゴリズムにおける勾配計算を、標準的なO(P²)スケーリングを上回る速度で高速化できるか？
• RQ2 標準的な量子シミュレータプリミティブ（適用ゲート、状態のクローン作成、内積計算）のみを用いて、O(P)時間とO(1)メモリで全勾配を計算できるか？
• RQ3 逆モード自動微分技術をユニタリ量子回路に適応させることは可能か？その方法は、量子コンputing研究者にとって直感的かつ実装可能か？
• RQ4 この手法をノイズあり非ユニタリ量子チャネルに拡張する際の制限は何か？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは、Qiskitのような既存の量子シミュレータに効率的に統合可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、O(P)時間とO(1)メモリで全勾配を計算でき、標準的なO(P²)スケーリングに比べ顕著な改善を示す。
• この手法はフル状態シミュレータと互換性があり、既存のハードウェアアクセラレーションおよび分散コンピューティングフレームワークを用いて効率的に並列化可能である。
• Qiskitにおけるベンチマークでは、忠実シミュレーションに比べて顕著な性能向上が確認され、O(P)スケーリングのおかげで中規模の変分回路のシミュレーションがより高速に実行可能である。
• 有限差分近似を用いず、中間状態のキャッシュも不要であるため、メモリオーバーヘッドが低減され、数値的安定性が向上する。
• ノイズありチャネルの密度行列シミュレーションへの拡張は、Kraus作用素の項数の指数的増加のため、同様の効率では不可能である。
• 代替手法としてChoi-Jamiolkowski同型写像を検討したが、O(P·2⁴ᴺ)のコストが生じ、ナイーブなO(P²·2²ᴺ)評価よりも非効率であることが判明した。