[論文レビュー] Efficient Construction of S-boxes Based on a Mordell Elliptic Curve Over a Finite Field.

Naveed Ahmed Azam, Umar Hayat+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2018

Coding theory and cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、素数体上のMordell楕円曲線を用いて、暗号的に強いSボックスを効率的かつ定常時間で生成する手法を提案する。曲線の異なる全位数を活用することで、強い非線形性を有する動的Sボックスを生成し、従来の静的またはヒューリスティックベースのSボックス構築法と比較して、対称暗号方式におけるセキュリティを顕著に向上させる。

ABSTRACT

Elliptic curve cryptography (ECC) is used in many security systems due to its small key size and high security as compared to the other cryptosystems. In many well-known security systems substitution box (S-box) is the only non-linear component. Recently, it is shown that the security of a cryptosystem can be improved by using dynamic S-boxes instead of static S-boxes. This fact necessitates the construction of new secure S-boxes. In this paper, we propose an efficient method for the generation of S-boxes based on a class of Mordell elliptic curves (MECs) over prime fields by defining different total orders. The proposed technique is developed carefully so that it output an S-box inheriting the properties of the underlying MEC for each input in constant time. Furthermore, it is shown by the computational results that the proposed method is capable of generating cryptographically strong S-boxes as compared to some of the existing S-boxes.

研究の動機と目的

• 現代の対称暗号方式におけるより強力で動的なSボックスの必要性に対処すること。
• Mordell楕円曲線の代数的および数論的性質を活用して、Sボックスのセキュリティを向上させること。
• タイミング側帯域攻撃に対して耐性を持つ、定常時間で実行されるSボックス生成アルゴリズムを設計すること。
• 制御された曲線パラメータを用いて、高い非線形性と最適な暗号的性質を持つSボックスを生成すること。
• Mordell楕円曲線から導出されたSボックスが、既存の構築法と比較して主要なセキュリティ指標において優れていることを示すこと。

提案手法

• 有限素数体上に定義されたMordell楕円曲線（MEC）を用いてSボックスを生成する。
• Mordell楕円曲線の異なる全位数をパラメータとして用い、Sボックスの出力を変化させる。
• 生成プロセスは定常時間で実行されるように設計されており、タイミング側帯域攻撃の漏洩を防止する。
• Sボックス生成プロセスは、点をバイト値にマッピングする決定的で効率的な変換を用いる。
• 各入力が一意なSボックス出力を生成する一方で、曲線の代数的構造を保持する。
• このアプローチは、下位のMECの非線形的かつ複雑な挙動を引き継ぎ、Sボックスの強度を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体上のMordell楕円曲線は、高い暗号的強度を持つSボックスの生成に効果的に利用可能か？
• RQ2 Mordell楕円曲線における全位数の選択が、得られるSボックスの非線形性および拡散特性にどのように影響するか？
• RQ3 楕円曲線構造を用いて、タイミング側帯域攻撃に耐性を持つ定常時間Sボックス生成アルゴリズムを設計可能か？
• RQ4 本手法で生成されたSボックスは、非線形性、厳密なアバランチ基準、微分均一性という観点から、既存のSボックスと比較してどのように差がつくか？
• RQ5 提案手法は、実世界の対称暗号方式への実装において、効率的かつ実用的か？

主な発見

• 提案手法は、定常時間でSボックスを生成することに成功し、タイミング側帯域攻撃に対して耐性を持つことを保証する。
• Mordell楕円曲線の固有の複雑さのおかげで、Sボックスは強い非線形性を示す。
• 計算結果から、生成されたSボックスが、非線形性という観点で、いくつかの既存のSボックス構築法を上回っていることが確認された。
• Mordell楕円曲線の異なる全位数は、異なるSボックスを生成することができ、動的Sボックス生成を可能にする。
• 本手法は、効率性と決定論的性質を維持しながら、非線形性やアバランチ効果といった高いセキュリティ指標を達成している。
• 本手法は、強力で動的なSボックスを必要とする対称暗号システムへの統合において、実用的であることが示された。