[論文レビュー] Efficient decoding for the Hayden-Preskill protocol

Beni Yoshida, Alexei Kitaev|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2017

Cellular Automata and Applications参考文献 13被引用数 76

ひとこと要約

論文は Hayden-Preskill 設定において Hawking 放射から量子状態を再構成する二つのデコーディング手法を提示する：確率的ポスト選択テレポーテーション法と決定論的 Grover 探索ベースのデコーダ、いずれもスクランブリングと OTOCs に依存している。

ABSTRACT

We present two particular decoding procedures for reconstructing a quantum state from the Hawking radiation in the Hayden-Preskill thought experiment. We work in an idealized setting and represent the black hole and its entangled partner by $n$ EPR pairs. The first procedure teleports the state thrown into the black hole to an outside observer by post-selecting on the condition that a sufficient number of EPR pairs remain undisturbed. The probability of this favorable event scales as $1/d_{A}^2$, where $d_A$ is the Hilbert space dimension for the input state. The second procedure is deterministic and combines the previous idea with Grover's search. The decoding complexity is $\mathcal{O}(d_{A}\mathcal{C})$ where $\mathcal{C}$ is the size of the quantum circuit implementing the unitary evolution operator $U$ of the black hole. As with the original (non-constructive) decoding scheme, our algorithms utilize scrambling, where the decay of out-of-time-order correlators (OTOCs) guarantees faithful state recovery.

研究の動機と目的

• 簡略化されたモデルの下で Hayden-Preskill のデコーディングが情報理論的に可能であることを実証する。
• 二つの具体的なデコード手順（確率的と決定論的）を提供し、それらの忠実度と複雑さを分析する。
• デコード性能をスクランブリング挙動と out-of-time-order correlators (OTOC) に関連づける。
• より現実的な熱状態への拡張を含む前提・制限・今後の展望を議論する。

提案手法

• ブラックホールとパートナーが n 個の EPR 対で環境は Haar-random ユニタリ U で記述される簡略化モデルを用いる。
• デコーディング忠実度パラメータ delta を定義し、それを Delta および OTOCs に関連づける。
• EPR 射影へのポストセレクションを用いて diary を R′ にテレポートする確率的デコーダを提案し、スクランブリングがほぼ完璧な場合には高忠実度を達成する。
• Grover の探索に基づく決定論的デコーダを提案し、ターゲット状態を増幅する一連の反射（W と W̃A）を適用して忠実度を 1−O(delta) に達成する。
• デコーディング成功確率の境界を Delta, delta, および dA, dR, dD の観点で表し、Rényi-2 互情報 I^(2)(R, DB′) へ結びつける。
• almost-perfect OTOCs によるスクランブリングが忠実な状態回復を保証し、delta を dA dR / dD^2 によって境界付けする方法を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スクランブリング仮定の下で Hayden-Preskill Hawking 放射から量子状態を再構成するにはどうすればよいか？
• RQ2 具体的なデコード手順（確率的 vs. 決定論的）とそれらの忠実度/複雑さのトレードオフは？
• RQ3 OTOC とスクランブリングはデコード効率と忠実度の境界をどのように定量化するか？
• RQ4 理想的な Haar-random 演化からより現実的な熱状態へ移す際の制限は何か？
• RQ5 入力/出力次元および黒孔の進化回路サイズがデコーディングの複雑さにどう影響するか？

主な発見

• 二つのデコード手順を構成: 確率的ポスト選択テレポーテーション法は成功確率が約 1/(dA dR)、決定論的 Grover 探索ベースデコーダは複雑さが約 O(√(dA dR)) C。
• evolu tion がほぼ完璧なスクランブリングで dD ≫ √(dAdR) のとき 確率的デコーダの忠実度は 1−O(delta) に近づく。
• 決定論的デコーダは Grover 風の反射を繰り返すことで高忠実度を達成。解析は Pi の固有成分でラベル付けされた部分空間を用いた Grover 回転を用いる。
• Delta は Δ ≤ 1/(dA dR) + 1/dD^2 であり、delta = dA dR Δ − 1 は delta ≤ dA dR / dD^2 を満たし、忠実度の境界へ。
• 忠実度の境界は因子分解可能な入力/出力にも拡張し、埋め込み Xi と状態 rhoA に依存し、現実的拡張下では δ̂ などの一般化された δ のような量が現れる。