[論文レビュー] Efficient Learning of Continuous-Variable Quantum States

WU Ya, Zhu, Yan+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続変数量子状態のための量子強化学習戦略を提案し、ガウス状態、フォック状態、キャット状態などの対称状態において、特性関数の効率的推定を、状態コピーの数を定数に保つことで実現する。2つのコピーにバランスドビームスプリッターを適用し、その後ホモダイン測定を行うことで、M 個の位相空間点に対して O(log M) のサンプル複雑度を達成し、古典的手法に比べて指数的優位性を示す。

ABSTRACT

The characterization of continuous-variable quantum states is crucial for applications in quantum communication, sensing, simulation and computing. However, a full characterization of multimode quantum states requires a number of experiments that grows exponentially with the number of modes. Here we propose an alternative approach where the goal is not to reconstruct the full quantum state, but rather to estimate its characteristic function at a given set of points. For multimode states with reflection symmetry, we show that the characteristic function at M points can be estimated using only O(log M ) copies of the state, independently of the number of modes. When the characteristic function is known to be positive, as in the case of squeezed vacuum states, the estimation is achieved by an experimentally friendly setup using only beamsplitters and homodyne measurements.

研究の動機と目的

• 連続変数量子状態における従来の量子状態トモグラフィーおよび古典的シャドウトモグラフィーの指数的サンプル複雑度を克服すること。
• 最小限の状態コピーを用いて、対称な連続変数量子状態の特性関数を効率的に推定する量子強化戦略を開発すること。
• 反射対称状態が、M 個の位相空間点に対して O(log M) のコピー数で特徴付け可能であることを示すこと。これはモード数に依存しない。
• 複数コピーへの一貫した量子測定と非局所的量子測定を活用することで、連続変数状態の学習における量子優位性を確立すること。

提案手法

• 本手法は、対称な連続変数量子状態の2つのコピーをバランスドビームスプリッターでエンタングルさせ、特性関数の共同測定を可能にする。
• 出力モードに対してホモダイン測定を実行し、特定の位相空間点における特性関数に関する情報を抽出する。
• ビームスプリッターによって生成される干渉縞を用いて、入力状態の対称性を活用し、特性関数の二乗を推定する。
• k モードの対称状態に対しては、M 個の特性関数値を推定するためのサンプル複雑度が O(log M) に達し、k に依存しない。
• 理論的分析により、古典的手法が Ω(M) のサンプル複雑度を必要とするのに対し、本手法が量子優位性を示すことを証明する。
• 古典的手法が対称状態ですら Ω(M) のコピーを必要とするという下界を示し、分離を確立することで、フレームワークを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子強化戦略は、連続変数量子状態の特性関数推定において、サブ線形のサンプル複雑度を達成可能か？
• RQ2 連続変数状態における反射対称性を活用することで、特性関数推定に定数個の状態コピーで十分か？
• RQ3 複数コピーに対する非局所的量子測定により、M 個の位相空間点におけるサンプル複雑度を古典的手法の限界以下に低下可能か？
• RQ4 対称な連続変数量子状態における特性関数の古典的推定のための根本的下界は何か？
• RQ5 本手法は、連続変数系における古典的シャドウトモグラフィーと比較して、サンプル効率がどのように優れているか？

主な発見

• ガウス状態、フォック状態、GKP状態、キャット状態、または二項符号状態を含む、任意の反射対称連続変数量子状態について、任意の位相空間点における特性関数の二乗を推定するには、定数個のコピーで十分である。
• 本手法は、M 個の任意の位相空間点における特性関数推定に対して、O(log M) のサンプル複雑度を達成し、モード数 k に依存しない。
• これは、対称状態ですら Ω(M) のコピーを必要とする古典的手法に比べて、指数的改善を示す。
• 古典的手法が対称状態の特性関数推定においてサブ線形のサンプル複雑度を達成できないことを証明することで、量子優位性が確立される。
• 特性関数推定は、バランスドビームスプリッターとホモダイン測定を用いて実現され、状態の切断なしに複数コピーへの一貫したアクセスが可能になる。
• 本フレームワークは、量子状態の特徴付けをスケーラブルに可能とし、fidelity、非古典性、非ガウス性などの物理的性質の効率的推定を可能にする。