[論文レビュー] Efficient Learning of Quantum States Prepared With Few Non-Clifford Gates

Sabee Grewal, Vishnu Iyer+2 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、CliffordゲートとO(log n)の非Cliffordゲートで準備された純粋状態に対する、2つの効率的な量子状態トモグラフィーのアルゴリズムを提示する。最初のアルゴリズムは、最適な効率性を達成するため、エンタングルド2コピー測定を用いる。一方、2番目のアルゴリズムは、単一コピー測定を用いるが、多項式オーバーヘッドを伴う。両方のアルゴリズムは、poly(n, 2^t, 1/ε)の時間とサンプル数でトレース距離εを達成し、非Cliffordゲート数およびキュービット数に有効にスケーリングする。

ABSTRACT

We give a pair of algorithms that efficiently learn a quantum state prepared by Clifford gates and $O(\log n)$ non-Clifford gates. Specifically, for an $n$-qubit state $|ψ angle$ prepared with at most $t$ non-Clifford gates, our algorithms use $\mathsf{poly}(n,2^t,1/\varepsilon)$ time and copies of $|ψ angle$ to learn $|ψ angle$ to trace distance at most $\varepsilon$. The first algorithm for this task is more efficient, but requires entangled measurements across two copies of $|ψ angle$. The second algorithm uses only single-copy measurements at the cost of polynomial factors in runtime and sample complexity. Our algorithms more generally learn any state with sufficiently large stabilizer dimension, where a quantum state has stabilizer dimension $k$ if it is stabilized by an abelian group of $2^k$ Pauli operators. We also develop an efficient property testing algorithm for stabilizer dimension, which may be of independent interest.

研究の動機と目的

• 非Cliffordゲートが少ない純粋状態のための効率的な量子状態トモグラフィーのアルゴリズムの開発。
• d次元状態のための標準的なΘ(d)スケーリングを下回る、状態学習のサンプル数および時間複雑度の低減。
• 安定化子状態に限らない、安定化子次元が大きな状態への学習の一般化。
• 安定化子次元の性質テストアルゴリズムをサブルーチンとして提供。
• 適切な学習可能性の可能性の探求—目標状態を準備するのに非Cliffordゲートが少ない回路の構築。

提案手法

• 量子状態の安定化子次元（その安定化子群のサイズの対数）を定義し、それを活用。
• F2^n上でのシンプレクティック線形代数を用いて、pψ-またはqψ-質量が大きな部分空間を見つけることで、状態トモグラフィーを還元。
• ベル差分サンプリングを用いて、状態のWeyl係数を推定し、エンタングルド測定による効率的学習を可能に。
• 計算差分サンプリングを用いて、単一コピー測定からのWeyl係数を推定。
• 反復的サブスペース探索と測定プロトコルにより解ける、重いサブスペース探索への還元。
• O(n)の2コピー測定で十分であり、状態のWeyl展開サイズに依存しない、安定化子次元の推定のための性質テストアルゴリズムを開発。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(log n)の非Cliffordゲートで準備された状態について、安定化子状態を超えて量子状態トモグラフィーを効率化できるか？
• RQ2 このような状態の学習において、エンタングルド測定と単一コピー測定プロトコルの間で指数的分離が存在するか？
• RQ3 安定化子次元が大きな状態を、単一コピー測定のみを用いて効率的に学習できるか？
• RQ4 単一コピー手法におけるtに関する指数的依存性は必要不可欠か、回避可能か？
• RQ5 学習された古典的記述を、非Cliffordゲートが少ない回路にコンパイルできるか？

主な発見

• 最初のアルゴリズムは、エンタングルド2コピー測定を用いて、nキュービット状態に高々t個の非Cliffordゲートがある場合、poly(n, 2^t, 1/ε)の時間とサンプル数で学習可能。
• 2番目のアルゴリズムは、単一コピー測定のみを用いて同じ目標を達成するが、実行時間とサンプル複雑度に多項式オーバーヘッドを伴う。
• これらのアルゴリズムは、安定化子次元kの任意の状態へ一般化可能であり、poly(n, 2^t, 1/ε)の時間とサンプル数で学習可能。
• O(n)の2コピー測定で十分であり、Weyl展開サイズに依存しない、安定化子次元のための性質テストアルゴリズムを開発。
• O(log n)の非Cliffordゲートを持つ状態は、tがnより遅く増加しても、標準的トモグラフィーを上回る効率で学習可能であることが示された。
• 既知の関連学習タスクにおける分離結果に基づき、単一コピー測定プロトコルにおいてtに関する指数的依存性が避けがたい可能性がある証拠が提示された。