[論文レビュー] Efficient matrix-product-state preparation of highly entangled trial states: Weak Mott insulators on the triangular lattice revisited

Amir M Aghaei, Bela Bauer+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2020

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、密度行列縮小群（DMRG）計算の初期化に、ゲッツヴィラー射影されたフェルミ面試行波動関数を用いた効率的な行列積状態（MPS）準備法を提案する。三角格子上の $J$-$K$ スピン模型にこの手法を適用したところ、4本および6本のラダー系において、U(1)スピンオンフェルミ面（スピンボーズ金属）相の証拠は得られず、以前の主張に反し、基底状態はおそらくギャップを持つものであると示唆する。

ABSTRACT

Using tensor network states to unravel the physics of quantum spin liquids in minimal, yet generic microscopic spin or electronic models remains notoriously challenging. A prominent open question concerns the nature of the insulating ground state of two-dimensional half-filled Hubbard-type models on the triangular lattice in the vicinity of the Mott metal-insulator transition, a regime which can be approximated microscopically by a spin-1/2 Heisenberg model supplemented with additional "ring-exchange" interactions. Using a novel and efficient state preparation technique whereby we initialize full density matrix renormalization group (DMRG) calculations with highly entangled Gutzwiller-projected Fermi surface trial wave functions, we show -- contrary to previous works -- that the simplest triangular lattice $J$-$K$ spin model with four-site ring exchange likely does not harbor a fully gapless U(1) spinon Fermi surface (spin Bose metal) phase on four- and six-leg wide ladders. Our methodology paves the way to fully resolve with DMRG other controversial problems in the fields of frustrated quantum magnetism and strongly correlated electrons.

研究の動機と目的

• モット転移付近の半分満たされた三角格子 Hubbard 模型の基底状態の論争の性質を解消すること。
• $J$-$K$ スピン模型がギャップレスな U(1) スピンオンフェルミ面（スピンボーズ金属）相を支持するかどうかを検証すること。
• DMRG シミュレーションにおける高くエンタングルされた行列積状態試行波動関数を準備するための新規で効率的な手法の開発と応用。
• 発現フェルミ面を有するギャップレス量子スピン液体の DMRG シミュレーションにおけるエンタングルメント障壁を克服すること。

提案手法

• DMRG 計算の初期試行状態としてゲッツヴィラー射影フェルミ面（GPFS）波動関数を用いる。
• 2つのフェルミオン的ガウス状態から GPFS 状態の MPS 表記を効率的に構築するための「ゲッツヴィラー・ジッパー」技術を採用する。
• 高々エンタングルされた GPFS MPS を初期状態として用い、$J$-$K$ 模型の基底状態を探索する DMRG 最適化を実行する。
• ギャップレスとギャップを持つ相を区別するために、エンタングルメントエントロピーのスケーリングとスピン構造因子を分析する。
• 収束性とエンタングルメントの進化を評価するために、DMRG 結果と初期 GPFS 状態を比較する。
• 円筒境界条件と有限サイズスケーリングを用いて、基底状態の性質を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三角格子上の $J$-$K$ 模型は、U(1) スピンオンフェルミ面（スピンボーズ金属）相を有するか？
• RQ2 高々エンタングルされた初期状態を用いた DMRG シミュレーションは、発現フェルミ面を有するギャップレススピン液体相を信頼性高く同定できるか？
• RQ3 フラストレーションのある量子スピン磁性体の DMRG 基底状態計算における収束性と安定性において、エンタングルメントが果たす役割は何か？
• RQ4 最終 DMRG 状態のエンタングルメントエントロピーは、初期 GPFS 試行状態のそれと比べてどうなるか？
• RQ5 観測された構造因子は、ギャップレススピン液体か、ギャップを持つ相か、どちらに一致するか？

主な発見

• 4本および6本のラダー系における DMRG 基底状態は、ギャップレスな U(1) スピンオンフェルミ面に期待されるエンタングルメントスケーリングを示さず、エンタングルメントエントロピーはほぼ平坦なスケーリングを示す。
• 最終 DMRG 状態のエンタングルメントは初期 GPFS 状態よりも低く、ギャップを持つ基底状態が好ましいことを示唆する。
• スピン構造因子のデータはギャップ形成の兆候を示しており、特に $\mathbf{q}=0$ 近傍でのソフトニングが、ギャップレスフェルミ面と矛盾する。
• GPFS MPS 状態は完全に収束したエンタングルメントではないが、長距離相関のパワーロー特性を正確に捉えているため、試行状態としての有効性が検証される。
• 6本の系（$N=6\times22$）は still あまりに小さく、$c=9$ スケーリングを完全に除外できないが、傾向はギャップを持つ基底状態を示唆している。
• 本手法は、高々エンタングルされた状態を効率的に DMRG 初期化でき、従来はアクセスが困難であった強い相関系の相を安定して探索可能となった。