[論文レビュー] Efficient measurement of quantum dynamics via compressive sensing

Alireza Shabani, Robert L. Kosut+6 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Oct 28, 2009

Neural Networks and Reservoir Computing被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、既知の基底におけるプロセス行列の近似的なスパarsityを活用することで、量子ダイナミクスの特徴付けに必要な実験的リソースを削減する、圧縮センシングに基づく量子プロセストロポグラフィ（CQPT）手法を提案する。O(d⁴)ではなくO(s log d)の構成が必要であるため、2キュービット光子ゲートプロセスの高精度推定が18–32の構成で可能となり、94–97%の忠実度を達成し、ノイズに対して頑健であることが示された。

ABSTRACT

The resources required to characterise the dynamics of engineered quantum systems-such as quantum computers and quantum sensors-grow exponentially with system size. Here we adapt techniques from compressive sensing to exponentially reduce the experimental configurations required for quantum process tomography. Our method is applicable to dynamical processes that are known to be nearly-sparse in a certain basis and it can be implemented using only single-body preparations and measurements. We perform efficient, high-fidelity estimation of process matrices on an experiment attempting to implement a photonic two-qubit logic-gate. The data base is obtained under various decoherence strengths. We find that our technique is both accurate and noise robust, thus removing a key roadblock to the development and scaling of quantum technologies.

研究の動機と目的

• 系のサイズに伴い指数関数的に増加する量子プロセストロポグラフィ（QPT）のリソースのスケーリング問題に対処すること。
• O(d⁴)のリソース要件のため、2–3キュービットを超える系では完全なQPTが実用上不可能であるという課題を克服すること。
• 多体状態の準備や測定を必要とせず、単体の準備と測定のみを用いても高忠実度のプロセス推定が可能な実験的に実現可能な手法を開発すること。
• プロセス行列の可換性を活用して、デ coherent による影響を受ける状況でも、量子ダイナミクスの効率的かつ頑健な特徴付けを可能にすること。
• さまざまなデコherence強度下での光子2キュービット論理ゲートに対して、この手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 理想のユニタリ操作の固有基底などの既知の基底におけるプロセス行列の近似的なスパarsityを活用して、圧縮センシング（CS）技術を量子プロセストロポグラフィに適応すること。
• プロセス行列推定を凸最適化問題として定式化する：||χ||₁を最小化し、測定の一貫性制約を満たすことで、少数の測定からも回復が可能となる。
• 理想プロセスがスパースとなる基底（例：理想量子フーリエ変換のSVD基底）を用いることで、可換性を向上させ、必要な構成数を削減する。
• 多体または非局所的操作を避けるために、単体の状態準備と単体の測定のみを用いて手法を実装すること。
• 無作為化された測定プロトコルを用いて入力状態と観測量を効率的にサンプリングし、非一様性の仮定のもとで回復保証を達成する。
• NeedellとTropp（2008）による高速CSソルバーを活用して、限られたデータからのプロセス行列の効率的数値再構成を実現すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシングは、標準的手法のO(d⁴)スケーリングを下回る実験的構成数を量子プロセストロポグラフィに要するか？
• RQ2 設計された量子系のプロセス行列は、既知の基底においてどの程度スパースまたは可換とみなせるか？
• RQ3 特に現実の光子量子系において、デコherenceや実験的ノイズの影響下でも、この手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ4 複雑な多体制御を必要とせず、単体の準備と測定のみで高忠実度のプロセス推定が達成可能か？
• RQ5 圧縮センシングを用いた場合、構成数のスケーリングは系のサイズにどのように依存するか？標準QPTと比較してどうか？

主な発見

• 240パラメータのプロセス行列を有する光子2キュービットゲートの推定において、18の構成で94%の忠実度、32の構成で97%の忠実度を達成した。
• 2キュービット量子フーリエ変換プロセスに対して、64の構成を用いて、顕著なデコherence（γ = 1.25）下でも93%の忠実度でプロセス行列を再構成した。
• 理想ユニタリのSVD基底においてプロセス行列が可換であることが判明し、忠実度が0.95、0.80、0.70のそれぞれに対し、約30–100の顕著な要素を持つことがわかった。
• 3および4キュービット系のシミュレーションでは、可換性のおかげでそれぞれ約100および約300の構成で十分であると予測された。これはスケーラブルなリソース削減を示している。
• この手法はノイズおよびデコherenceに対して頑健であり、さまざまな相互作用強度下でも高忠実度を維持した。実験的およびシミュレーテッドデータで確認された。
• 理論的および実験的結果から、必要な構成数がO(s log d)のスケーリングに従うことが確認された。ここでsはスパarsityレベルである。これにより、標準QPTに比べて指数的リソース削減が可能である。