[論文レビュー] Efficient Multiplex for Band-Limited Channels: Galois-Field Division Multiple Access

H. M. de Oliveira, Ricardo M. Campello de Souza+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2015

Coding theory and cryptography参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、有限体変換を用いた帯域制限付きチャネル向けに、スペクトル効率の高い多重アクセス方式であるガロア体分割多重（GDM）を提案する。Galois-Fourier変換およびHartley変換を拡張体GF(p^m)上で用いることで、巡回的係数のみを送信するため、Nユーザーに対して帯域をN×B未満にまで削減でき、TDMAより高いスペクトル効率を達成する。

ABSTRACT

A new Efficient-bandwidth code-division-multiple-access (CDMA) for band-limited channels is introduced which is based on finite field transforms. A multilevel code division multiplex exploits orthogonality properties of nonbinary sequences defined over a complex finite field. Galois-Fourier transforms contain some redundancy and just cyclotomic coefficients are needed to be transmitted yielding compact spectrum requirements. The primary advantage of such schemes regarding classical multiplex is their better spectral efficiency. This paper estimates the extit{bandwidth compactness factor} relatively to Time Division Multiple Access TDMA showing that it strongly depends on the alphabet extension. These multiplex schemes termed Galois Division Multiplex (GDM) are based on transforms for which there exists fast algorithms. They are also convenient from the implementation viewpoint since they can be implemented by a Digital Signal Processor.

研究の動機と目的

• 従来の時分割多重（TDM）およびコード分割多重（CDM）のスペクトル非効率性（チャネル数に比例して帯域が拡大）を是正する。
• 特に拡張体GF(p^m)上での有限体変換（Galois-FourierおよびHartley変換）の利用を検討し、マルチレベルで直交する信号多重を実現する。
• アルファベット拡張および変換の冗長性を活用することで、TDMより高いスペクトル効率を達成し、必要な帯域を最小限に抑える。
• デジタル信号処理装置（DSP）に適した高速アルゴリズムを用いることで、実用的実装を可能とし、実世界への展開性を高める。
• GDM信号のパワー・スペクトル密度（PSD）が、多重化プロセスに依存せず、パルス形状にのみ依存することを示し、信号スペクトルの整合性を保つ。

提案手法

• GF(p^m)上での有限体変換（FFFT/FFHT）を用い、Nユーザーの信号を拡張された信号空間にマッピングすることで、マルチレベル直交多重アクセスを実現する。
• 変換係数の巡回的コセット代表元（cyclotomic coset leaders）のみを送信するため、Galois整数集合GI(p^m)上でHartley-Galois変換（GHT）を適用し、冗長性を低減する。
• ユーザー信号v_i ∈ GF(p)と複素コヒーレント信号列c_i ∈ GI(p)の間で、ペアワイズ乗算を実行するガロアモodulatorを用いて多重化を実装する。
• Hartley変換を用いる場合、逆有限体変換（IFFFT/IFFHT）によりデマルチプレクシングを実現でき、mux/demuxの対称的ハードウェア実装が可能になる。
• GDM信号の複素包絡をs_b(t) = Σ V_k^{(m)} u_k,m(t;θ)としてモデル化し、u_k,m(t;θ)は変換係数で変調された時間シフトパルス形状を表す。
• Wiener-Khinchin定理を用いてパワー・スペクトル密度（PSD）をS_~s_b(f) = (P / NT) |U(f)|²として導出することで、PSDがパルス形状u(t)にのみ依存し、変換構造とは無関係であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限体変換を用いて、帯域制限付きチャネルにおいてTDMを上回るスペクトル効率を達成できる多重アクセス方式を設計可能か？
• RQ2 GDMの帯域コンactness要因は、GF(p^m)における拡張体サイズmにどの程度依存するか？
• RQ3 GDMでHartley-Galois変換を用いる場合、元の信号のパワー・スペクトル密度が歪められず、スペクトル形状が保持されるか？
• RQ4 GDMは、DSPに適した高速アルゴリズムを用いて効率的に実装可能か？また、対称的なmux/demuxハードウェアを実現できるか？
• RQ5 アルファベット拡張によるGF(p^m)を用いた場合、シャノン容量限界下での最大スペクトル効率はどの程度か？

主な発見

• GDMはTDMに比べて帯域コンパクトネス要因が顕著に優れており、その改善度は拡張体サイズmに比例する。これは、送信に必要なのは巡回的係数のみであるためである。
• GDM信号のパワー・スペクトル密度（PSD）はS_~s_b(f) = (P / NT) |U(f)|²として与えられ、多重化プロセスが信号スペクトルを歪めないことを証明する。
• Hartley-Galois変換を用いる場合、逆有限体変換（IFFFT）は前向き変換と同一であるため、muxおよびdemuxの対称的かつコスト効率の良いハードウェア実装が可能になる。
• GDMはcas_k関数を介してユーザー間の直交性を維持しており、j ≠ 0のときR_V(j) = 0を満たすため、ユーザー間干渉が完全に排除される。
• 最大スペクトル効率はγ_cc ≤ log_p(1 + S/N)で上限づけられ、アルファベット拡張のpはS/N比に応じて選択され、スペクトル容量の超過を回避する必要がある。
• 有限体変換の高速アルゴリズムが存在するため、GDMはDSPを用いた実装が可能であり、セルラーや衛星システムにおけるリアルタイム応用にも実用的である。