[論文レビュー] Efficient Numerical Optimization For Susceptibility Artifact Correction Of EPI-MRI

Jan Macdonald, Lars Ruthotto|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2016

Advanced MRI Techniques and Applications参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、逆位相符号化法を用いたEPI-MRIにおける磁気感受率アーチファクト補正のための2つの効率的な数値最適化手法—ブロック・ジャコビ前処理を施したガウス・ニュートン法とADMM—を提案する。方向性のずれ制約を活用するフェース・スタガーディスcretizationを導入することで、近似的線形の複雑度を達成し、並列計算を可能にし、標準のラップトップ上で500万以上の自由度を持つ3次元問題について、解法時間を50秒未満に短縮した。

ABSTRACT

We present two efficient numerical methods for susceptibility artifact correction applicable in Echo Planar Imaging (EPI), an ultra fast Magnetic Resonance Imaging (MRI) technique widely used in clinical applications. Both methods address a major practical drawback of EPI, the so-called susceptibility artifacts, which consist of geometrical transformations and intensity modulations. We consider a tailored variational image registration problem that is based on a physical distortion model and aims at minimizing the distance of two oppositely distorted images subject to invertibility constraints. We follow a discretize-then-optimize approach and present a novel face-staggered discretization yielding a separable structure in the discretized distance function and the invertibility constraints. The presence of a smoothness regularizer renders the overall optimization problem non-separable, but we present two optimization schemes that exploit the partial separability. First, we derive a block-Jacobi preconditioner to be used in a Gauss-Newton-PCG method. Second, we consider a splitting of the separable and non-separable part and solve the resulting problem using the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). We provide a detailed convergence proof for ADMM for this non-convex optimization problem. Both schemes are of essentially linear complexity and are suitable for parallel computing. A considerable advantage of the proposed schemes over established methods is the reduced time-to-solution. In our numerical experiment using high-resolution 3D imaging data, our parallel implementation of the ADMM method solves a 3D problem with more than 5 million degrees of freedom in less than 50 seconds on a standard laptop, which is a considerable improvement over existing methods.

研究の動機と目的

• EPI-MRIにおける既存の磁気感受率アーチファクト補正手法の高い計算コストが、リアルタイムおよび高解像度応用を制限する問題に対処する。
• 物理的歪みモデルに起因する非線形かつ大規模な画像登録問題を解く際、標準的な最適化スキームの非効率性を克服する。
• EPI歪みの方向性（位相符号化方向に限定される）を活用する数値離散化を設計し、分離可能で並列化可能な最適化を可能にする。
• 非凸的で大規模な最適化問題に対して、収束が保証され、スケーラブルな高速ソルバーを設計する。
• 補正品質を最新技術と同等に維持しつつ、既存手法と比較して顕著な高速化を達成する。

提案手法

• 歪みが主に位相符号化方向に沿うという物理的制約に適合するフェース・スタガーディスクリタイゼーションを用いた、離散化してから最適化するアプローチを採用する。
• 逆方向に歪んだEPI画像間の距離を最小化する変分的画像登録問題を定式化し、逆写像性と滑らかさの制約を課す。
• ヘッセ行列のブロック対角構造を活用するブロック・ジャコビ前処理をガウス・ニュートン法に導入し、距離関数と制約の分離構造に基づく。
• 目的関数を分離可能な（データ適合性）と非分離可能な（滑らかさ）部分に分割することで、ADMMを適用し、部分問題を並列に解けるようにする。
• 分離可能な部分問題は、小さな独立した画像スライスごとに逐次二次計画法（SQP）で解き、2次部分問題はBTTB構造を持つDCTベースのソルバーで解く。
• 問題の滑らかさを活用して、非凸設定下でのADMMの収束を証明し、増幅パラメータの理論的下界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EPI歪みの方向性を活用する特化した離散化戦略は、分離可能な最適化構造をもたらし、効率的な並列計算を可能にするか？
• RQ2 ガウス・ニュートン法におけるブロック・ジャコビ前処理は、大規模なEPIアーチファクト補正において収束性と反復回数にどの程度改善をもたらすか？
• RQ3 ADMMは、収束が保証され、高いスケーラビリティを有する非凸なMRI登録問題に効果的に適用可能か？
• RQ4 特に高解像度3次元EPIデータにおいて、HySCOなどの既存手法と比較して、解法時間にどの程度の高速化が達成できるか？
• RQ5 非凸設定下で、ADMMにおける適応的と固定の増幅パラメータは、収束性と解の品質にどのように影響するか？

主な発見

• 提案されたフェース・スタガーディスクリタイゼーションは、距離関数と制約に分離構造をもたらし、効率的な並列化と計算複雑度の低減を実現した。
• ガウス・ニュートン-PCG法におけるブロック・ジャコビ前処理は、PCG反復回数を削減し、固有値クラスタリングを改善し、デフォルトのHySCO設定と比較して15倍の高速化を達成した。
• ADMMベースの手法は、500万以上の自由度を持つ3次元EPIデータセットに対して、HySCOと比較して50倍の高速化を達成し、標準ラップトップで50秒未満で問題を解消した。
• ADMMの部分問題は非常に並列化可能である：分離可能なデータ適合性部分問題はスライス単位でSQPにより解かれ、2次部分問題はBTTB構造を持つDCTベースのソルバーで処理される。
• ADMMの増幅パラメータの理論的下界が導出され、数値実験では十分に大きな下界を用いることで滑らかさと収束性が保証されることが示された。
• 両手法とも、2次元および3次元EPIデータを用いた検証で、最新技術と同等の補正品質を達成した一方で、解法時間は顕著に短縮された。